Если каким нибудь способом получено приближенное значение х0 корня уравнения, то уточнение приближения можно осуществить методом итераций (методом последовательных приближений).
Пусть задано уравнение f(x) = 0, представим его в виде , где <1 всюду на отрезке [a; b], содержащем единственный корень . Исходя из некоторого начального значения можно построить последовательность: , , ....... ...
Пределом последовательности х1, х2, х3,..... хп .... является единственный корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [a; b].
Пример 1.5:
Способом итераций найти приближенное значение корня уравнения 2 – lgx – x = 0 с точностью до 0.001