Метод адаптивной скользящей средней

Метод адаптивной скользящей средней относится к числу наиболее простых методов сглаживания фактических уровней временного ряда. Он применяется для краткосрочного прогнозирования. Адаптивная скользящая средняя – скользящая средняя, относимая к концу интервала, определяется по формуле:

,

где:

- адаптивная скользящая средняя;

m – продолжительность интервала сглаживания (при нечетном m используется параметр ).

Таким образом, прогнозирование на один временной интервал можно записать:

.

Приведем несколько разных моделей с разными длительностями интервала сглаживания m = (2 (модель A), 3 (B), 4 (C), 5 (D), n=122 (Mean)).

Для оценки точности прогнозирования используются:

1. Коэффициент несоответствия Тейла:

,

где:

прогнозируемое значение показателя на момент времени i;

объем экзаменующей выборки.

2. Стандартная ошибка модели (RMSE):

где v – количество степеней свободы (v = n - m -1).

Однако, из-за возникшего в 2008 году кризиса мы будем рассматривать только те значения, которые идут после достижения наименьшего значения индексом РТС, т.е. с 28.02.2009 по 31.10.2012 (45 месяцев)

Таблица 3. Сравнение моделей скользящей средней.

При сравнении полученных характеристик, можно сделать вывод, что наилучшим вариантом прогнозирования на основе скользящей средней является модель адаптивной скользящей средней с продолжительностью интервала сглаживания равного двум. Построим для данного варианта прогнозирования доверительный интервал прогноза на 30.11.2012 (95-ый месяц):

Таблица 4. Полученный прогноз по наилучшей модели скользящей средней

который рассчитывается по формуле