Задание 4.3.3.1. Совет директоров крупной компании «Эксклюзив», имеющей возможности для увеличения степени компьютеризации управления производством, для реализации своих стратегических планов желал бы иметь представление о том, на сколько и когда могут снизиться производственные затраты при росте степени компьютеризации на 1% в текущем периоде. Очевидно, что для ответа на этот вопрос целесообразно воспользоваться регрессионной моделью с распределенными лагами. Постройте такого рода модель с лагом, равным четырем, в предположении, что структура лага описывается полиномом третьей степени. Данные для построения модели представлены в табл. 4.3.3.1.
Т а б л и ц а 4.3.3.1
Год | Производственные затраты, тыс. руб. | Степень компьютеризации управления производством, % | Год | Производственные затраты, тыс. руб. | Степень компьютеризации управления производством, % |
53,5 | 70,1 | ||||
59,1 | 60,0 | ||||
65,7 | 66,6 | ||||
60,3 | 84,2 | ||||
48,6 | 82,8 | ||||
57,8 | 81,7 | ||||
66,7 | 83,2 | ||||
73,8 | 85,9 | ||||
74,4 | 87,7 | ||||
66,0 | 82,7 |
Задание 4.3.3.2. Для линейного уравнения с лаговыми зависимыми переменными
,
имеются следующие данные (см. табл. 4.3.3.2). Оцените параметры этого уравнения с помощью метода Алмон, если максимальный лаг равен 5, а порядок аппроксимирующего многочлена – 3.
Т а б л и ц а 4.3.3.2
Х | y | х | y | ||
– | |||||
– | |||||
– | |||||
– | |||||
– | |||||
Задание 4.3.3.3. Имеются данныео динамике оборота розничной торговли и потребительских цен региона (см. табл. 4.3.3.3).
Выполните следующие задания:
1) постройте автокорреляционную функцию каждого временного ряда и охарактеризуйте структуру рядов;
2) используя метод Алмон, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4, степень аппроксимирующего полинома – не более 3. Оцените качество построенной модели;
3) используя метод Койка, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4;
4) сравните результаты, полученные в 2) и 3).
Т а б л и ц а 4.3.3.3
Год | Месяц | Оборот розничной торговли, % к предыдущему месяцу | Индекс потребительских цен, % к предыдущему году | Год | Месяц | Оборот розничной торговли, % к предыдущему месяцу | Индекс потребительских цен, % к предыдущему году |
Январь | 70,8 | 101,7 | Январь | 74,3 | 110,0 | ||
Февраль | 98,7 | 101,1 | Февраль | 92,9 | 106,4 | ||
Март | 97,9 | 100,4 | Март | 106,0 | 103,2 | ||
Апрель | 99,6 | 100,1 | Апрель | 99,8 | 103,2 | ||
Май | 96,1 | 100,0 | Май | 105,2 | 102,9 | ||
Июнь | 103,4 | 100,1 | Июнь | 99,7 | 100,8 | ||
Июль | 95,5 | 100,0 | Июль | 99,7 | 101,6 | ||
Август | 102,9 | 105,8 | Август | 107,9 | 101,5 | ||
Сентябрь | 77,6 | 145,0 | Сентябрь | 98,8 | 101,4 | ||
Октябрь | 102,3 | 99,8 | Октябрь | 104,6 | 101,7 | ||
Ноябрь | 102,9 | 102,7 | Ноябрь | 106,4 | 101,7 | ||
Декабрь | 123,1 | 109,4 | Декабрь | 122,7 | 101,2 |
Задание 4.3.3.4. Динамика объемов ВНП США (Y, в ценах 1987г.), валовых внутренних инвестиций в экономику США (X) и государственных закупок товаров и услуг (X гос.) представлена в табл. 4.3.3.4. Все показатели измерены в млрд. долл. США. Постройте модель с распределенным лагом, равным 4, в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени.
Т а б л и ц а 4.3.3.4
Год | Y | X | X гос. | Год | Y | X | X гос. |
2955,9 | 175,5 | 224,3 | 3906,6 | 546,7 | 652,3 | ||
3071,1 | 205,6 | 241,5 | 4148,5 | 718,9 | 700,8 | ||
3268,6 | 243,1 | 257,3 | 4279,8 | 714,5 | 772,3 | ||
3248,1 | 245,8 | 288,3 | 4404,5 | 717,6 | 833,0 | ||
3221,7 | 226,0 | 321,4 | 4540,0 | 749,3 | 881,5 | ||
3380,8 | 286,4 | 341,3 | 4718,6 | 793,6 | 918,7 | ||
3533,2 | 358,3 | 368,0 | 4838,0 | 832,3 | 975,2 | ||
3703,5 | 434,0 | 403,0 | 4897,3 | 808,9 | 1047,4 | ||
3796,8 | 480,2 | 448,5 | 4867,6 | 744,0 | 1097,4 | ||
3776,3 | 467,6 | 507,1 | 4979,3 | 788,3 | 1125,3 | ||
3843,1 | 558,0 | 561,1 | 5134,5 | 882,0 | 1148,4 | ||
3760,3 | 503,4 | 607,6 | 5342,3 | 1037,5 | 1174,5 |
Задание 4.3.3.5. Имеются данные о динамике товарооборота и доходов населения России (см. табл. 4.3.3.5). Оцените параметры модели с распределенным лагом методом Алмон при условии того, что длина лага равна 3, а степень аппроксимирующего полинома – 2.
Т а б л и ц а 4.2.3.5
Год | Месяц | Товарооборот, % к предыдущему месяцу | Доходы населения, % к предыдущему месяцу | Год | Месяц | Товарооборот, % к предыдущему месяцу | Доходы населения, % к предыдущему месяцу |
Январь | 91,5 | 79,5 | Июль | 102,3 | 102,6 | ||
Февраль | 92,8 | 100,3 | Август | 106,8 | 96,6 | ||
Март | 104,3 | 102,9 | Сентябрь | 96,7 | 81,5 | ||
Апрель | 101,5 | 106,6 | Октябрь | 92,7 | 107,8 | ||
Май | 97,9 | 92,5 | Ноябрь | 100,4 | 69,7 | ||
Июнь | 98,7 | 110,1 | Декабрь | 108,1 | 122,8 | ||
Июль | 100,8 | 96,6 | Январь | 80,0 | 63,9 | ||
Август | 103,7 | 97,1 | Февраль | 96,9 | 107,4 | ||
Сентябрь | 104,6 | 98,5 | Март | 106,0 | 103,7 | ||
Октябрь | 100,3 | 105,7 | Апрель | 97,6 | 108,1 | ||
Ноябрь | 101,5 | 97,4 | Май | 100,2 | 93,9 | ||
Декабрь | 116,0 | 129,9 | Июнь | 100,7 | 104,1 | ||
Январь | 82,3 | 63,9 | Июль | 100,0 | 97,2 | ||
Февраль | 91,6 | 104,3 | Август | 106,5 | 104,6 | ||
Март | 103,4 | 101,7 | Сентябрь | 100,5 | 98,6 | ||
Апрель | 100,3 | 105,5 | Октябрь | 102,1 | 104,5 | ||
Май | 99,2 | 91,3 | Ноябрь | 100,5 | 99,9 | ||
Июнь | 99,0 | 102,6 | Декабрь | 116,0 | 136,9 |