Напомним, что числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (то есть остается положительной, либо отрицательной), называют промежутками знакопостоянства. Это свойство иногда используют в теории уравнений.
Пример. Доказать, что уравнение
не имеет положительных корней.
Доказательство. Если x >0, то >0, >0 и тогда > 0 и, следовательно, положительных корней уравнение не имеет.
Пример. Найти все целые значения параметра a, при которых уравнение
имеет корни.
Решение. Имеем . Так как , то данное уравнение имеет корни в зависимости от параметра a, если
То есть . Решив это неравенство, получаем: . Выбираем целые значения a и получим: -2; -1; 0; 1; 2.
Ответ: при a равным -2; -1; 0; 1; 2 данное уравнение имеет корни.