При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:
идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема. Рассмотренная выше структурная модель с двумя эндогенными и тремя экзогенными (предопределенными) переменными, содержащая шесть структурных коэффициентов, представляет собой идентифицируемую модель.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. Структурная модель в полном виде, содержащая п эндогенных и т предопределенных* переменных в каждом уравнении системы, всегда неидентифицируема.
|
|
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.
Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых необходимо проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Для того чтобы уравнение было идентифицируемо, нужно, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.
Если обозначить число эндогенных переменных в j-м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D,то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:
|
|
D + 1 = Н— уравнение идентифицируемо;
D + 1 <Н — уравнение неидентифицируемо;
D + 1 >Н— уравнение сверхидентифицируемо.
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.
В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, параметры которых должны быть статистически оценены, используются балансовые тождества переменных, коэффициенты при которых равны ±1. В этом случае, хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при переменных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собственно структурных уравнений системы тождества участвуют.
Идентификация уравнений достаточно сложна. На структурные коэффициенты модели могут накладываться ограничения, например, в производственной функции сумма эластичностей может быть равна по предположению 1. Могут накладываться ограничения на дисперсии и ковариации остаточных величин.