Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии

Из приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение пассажирооборота железнодорожных перевозок y (результативный признак) отличается от теоретических ŷ_x, рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.

Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака, (y - ŷ_x) для каждого опыта представляет собою ошибку аппроксимации функции, связывающей пассажирооборот и длину дороги. В данном случае число таких опытов равно шестнадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а их абсолютные значения разности опытного и теоретического результативного признака отнесенные к опытному, выраженные в процентах, то есть:

А_{i =}│(y_i-ŷ_xi)/y_i|100%.

Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации – средняя арифметическая А_i:

А = (А₁ + А₂ + …..+ А₁₆) / 16.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функцией связи между пассажирооборотом железнодорожных перевозок и длиной дороги:

А = 545,51/ 16 = 34,09 %.

Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной А = 35,29 % и для показательной функций А = 63,36 %.

Их анализ говорит, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии.