Томсон формуласы деп аталады

Билет

1. Берілген анықтама бойынша механикалық қозғалыс дегеніміз жай орын ауыстыру болады, ал бір дене басқа материалық денелермен салыстырғанда ғана орын ауыстыра алады. Сондықтан бір дененің қозғалысын сипаттауға мүмкіндік жасау үшін алдымен қандай денемен салыстыра отырып, берілген дененің орын ауыстыруын есептейміз, соған келісіп алуымыз керек. Сол дене санау жүйесі болып табылады. Басқаша айтқанда, уақыттың әртүрлі кезеңінде зерттелуші денелердің және бөлшектердің кеңістіктегі орнын анықтауға пайдаланатын, сағат пен жабдықталған, координаталар жүйесімен қатты байланысқан денені санау жүйесі деп аталйды. Физикада инерциалды санау жүйесі қолданылады.

Материалдық нүктенің қозғалғандағы қалдыратын ізін траектория деп атайды. Траекторияның пішініне байланысты қозғалыс түзу сызықты, қисық сызықты, шеңбер тәріздес т.с.с. болып келеді. Материалдық нүктенің қозғалысын анықтайтын кинематикалық шамаларға жол, сызықтық (бұрыштық) жылдамдық, үдеу және уақыт жатады.

Физикада жылдамдық деп тек қана қозғалған бөлшектің траектория бойынша орын ауыстыруын ғана емес, сонымен қатар бағытының өзгерісін уақыттың әртүрлі мәндеріне сәйкес, көрсететін векторлық шаманы айтады.

Материалдық нүкте ізін шексіз аз ұзындықтарға бөлелік, әр бөлікке сәйкес келетін ауытқуды делік. Сонда осы оған кеткен бөлу арқылы біздер лездік жылдамдықты анықтаймыз.

(5)

Жылдамдық - радиус-вектордың уақыт арқылы алған бірінші туындысы болады.

Лездікжылдамдық жанама бойынша, ал ауытқу векторы бойынша бағытталады.

Уақытқа байланысты жылдамдық қаншалықты тез өзгеретінін сипаттау үшін үдеу деп аталатын физикалық шама енгізіледі. Үдеу жалпы жағдайда жылдамдықтың шамасының және бағытының тез өзгеруін көрсетеді. Үдеуді анықтау – жылдамдықты анықтағандай жолмен түсінідіріледі.

(14)

Материалдық нүктенің траекториясына жанаманың бойымен бағытталғандықтан жанама немесе тангенциалдықүдеу, ал

(15)

Траекторияға нормаль бағытталғандықтан, нормаль немесе центргетартқышүдеу деп аталады.

Материалдық нүктенің қозғалғанда қалдыратын ізі – траекториясы қисық болса, ондай қозғалысты қисық сызықты дейді. Егер қисық сызықты қозғалыс кезінде -ның саны мәні тұрақты болса, яғни материалды нүкте бірдей уақыт аралықтарында ұзындығы бірдей доғаларды басып өтсе, онда қисық сызықты қозғалыс бір қалыпты деп аталады. Бірақ, бұл жағдайда да жылдамдықтың бағыты үздіксіз өзгеріп отырады: ол жолдың әрбір нүктесінде жанама бойымен бағытталады. Сонымен қисық сызықты қозғалыста жылдамдық векторы еш уақытта тұрақты болмайды, ол ұдайы өзгеріп отырады. болғанда, тек бағыты өзгереді, ал жалпы алғанда, айнымалы қисық сызықты қозғалыста шамасы жағынанда, бағыты жағынанда өзгереді.

2. Электромагниттік толқындарды тербелмелі контур деп аталатын конденсатор мен катушкадан тұратын контур арқылы өндіріп аламыз. Контур тудыратын толқын өте аз болады. Оны көбейту үшін ашық тербелмелі контур жасау керек, оны кейде Герц вираторы деп те атайды. Ондағы кедергіні нольге тең деп аламыз. Контурдан ток жүрген кезде катушканың ұштарынағы кернеуге тең өздік индукция эқк пайда болады:

Минус таңбасы конденсатордың потенциалдар айырымына өздік индіукцияның бағыты қарсы екенін білдіреді. Енді Кирхофтің ережесін ескерсек,

Немесе

Егер кедергі нольге жуық десек, конденсаторда, катушкада, қоршаған ортада электромагниттік энергияның шығындары болады. Онда мына шарттар орындалады

,

(8)

Еркін электромагниттік тербелістің дифференциалдық теңдеуі деп аталады.

Заряд арқылы шешсек,

циклдік жиілікті ескерсек, онда

Томсон формуласы деп аталады.

Егер кедергі нольге тең және энергия шығыны болмаса, онда контурадағы гармоника зағы өзгереді,

Конденсатордағы электр энергиясы катушкада,ы магнит өрісіне айналады.

Бұл өшетін электромагниттік тербелістің дифференциалдық теңдеуі. тербелістің өшу коэффициенті.

Конденсаторға периодты түрде әсер ететін ток қоссақ, конденсаторға периоты түрде әсер ететін эқк пайда болады, Кирхгофтың екінші ережесін ескерсек,

Бұл еріксіз электромагниттік тербелістің дифференциалдық теңдеу.

Электромагниттік толқындардың қасиеттері:

а) Электромагниттік толқындардың ортада таралу жылдамдығы Максвелл теңдеуімен анықталады:

(9)

мұндағы с- жарықтың вакуумдағы жылдамдығы.

б) Электромагниттік толқындар көлденең толқындар болып есептеледі. Е және В векторлары біріне-бірі перпендикуляр және олар жатқан жазықтық толқын таралу жылдамдығының векторына перпендикуляр болып келеді. Олардың модульдері былай байланысқан:

(10)

в) Егер Е және В векторлары толқын жиілігі деп аталатын тұрақты жиілікте гармониялық тербеліс жасайтын болса, онда электромагниттік тербелістер монохромат тербелістер деп аталады.

г) Электромагниттік толқындар энергиясының көлемдік тығыздығы

мұндағы с- электромагниттік толқындарlың вакуумдағы жылдамдығы.

Электромагниттік толқындар таралғанда энергия тасымалданады. Ол электр және магнит өрістерінің энергиясынан тұрады. Электромагниттік толқындардың бірлік уақыт ішінде бірлік ауданнан алып өтетін энергиясының шамасын энергия ағыны деп атайды, ол

I =w v = E H (11)

Осы өрнекті Умов-Пойтинг векторы деп атайды.

д) Электромагниттік толқындар жолында кездескен кедергіге қысым түсіреді:

p =v (1 + R) cos2 a (12)

мұндағы v- толқын энергиясының көлемдік тығыздығының орташа мәні, R -шағылу коэффициенті, a -түсу бұрышы.

е) Электромагниттік толқын ұзындығы (l) тербеліс жиілігі және толқынның ортадағы таралу жылдамдығымен төмендегідей байланысқан:

l = u / n = u T немесе (13)

Билет

Ньютонның бірінші заңы инерциязаңы деп аталады, ал соған қатысты орындалатын санақ жүйесі инерциялдысанақжүйесі деп аталды

Дене алған үдеу денеге әсер етін барлық тең әсер етуші күштерге тура пропорционал, алдененің массасына кері пропорционал. Бұл Ньютонның екінші заңы.

(3^’)-тан:

. (4)

Бұл Ньютонның екінші заңы өте белігілі. Оны көптеген есептеді шығаруда қолданыд. (4) өрнектен күштің өлшем бірлігін аламыз. ХБЖ – ол Ньютон (қысқаша Н).

Осылайша:

. (5)

Динамиканың үшінші заңын Ньютон былайша тұжырымдады: «Әсер әрқашанда тең болады және қарама-қарсы болады, басқаша екі дененің өзара әсері тең және бағыттары қарама-қарсы».

Бірінші және екінші заңдарында денеге әсер ететін күш және оның әсерінің нәтижесі жайында айтылды. Барлық жайдайда да біз кем дегенде екі дененің әсерін қарастырамыз.

Үшінші заң күш әртүрлі екі дененің әсерінің нәтижесі екенін көрсетеді.

Мысалы алақанда жүк болса, алақан жүкке қарама қарсы, ал жұк алақанға қарсы күшпен әсер етеді, енді алақанды төмен және жоғары түсіреміз. Ньютонның үшінші заңы бойынша:

2. Жарықтың толқындық қасиетін көрсететін құбылстардың бірі интерфернциясы,

Интерференция- жарық толқындары әсерлескенде, әсіресе, бірдей жиілікті екі толқынның қосылуы кезіндегі процесс.Яғни екі толқын кеңістіктің бір нүктесінде бірбірін күшейтеді немесе өшіреді.Интерференцияны байқау үшін, жарық когерентті болуы шарт. Когерентті екі түрлі тәсілмен аламыз:

1)жарық толқынын фронты бойынша жіктеу.Оған Юнг схемасы, Френель айнасы, Френель бипризмасы жатады.

2)жарық толқындарының амплитудасы бойынша. Бұған жазық параллель пластиналар жиыны немесе арасында ауа қабаты бар екі пластиналарды алуға болады.

Когерентті толқындар- фазалар айырымы тұрақты болатын жарық толқындары.Когерентті жарық толқындары ғана беттескенде, интерференциялық суретті береді.

Енді, екі когерентті толқынды қосқанда, сәуленің оптикалық жол айырымына байланысты интерференцияның max мен min болу шарттарын қарастырайық.

Максимум үшін:

k(r₂-r₁)=2mn; m=0,1, 2,........

∆= r₂-r₁₌mλ;

Мұнан жарық көзінен шыққан бірінші және екінші сәуленің бақылау нүктесіне дейінгі жол айырымы ∆ бүтін толқын ұзындығына тең екендігі көрінеді.

Минимум үшін мына шарт орындалады:

k(r₂-r₁)=(2m+1)n; m=0,1, 2,........

∆= r₂-r₁₌(2m+1)λ/2;

Жарық толқындарының жол айырымы үлкейген сайын интерференциялық сурет біртіндеп нашарлай түседі де, одан әрі үлкейгенде тіпті жоғалады.

Толқынның цугі, уақытша және кеңістіктік когеренттілік.

Когеренттіліктің орындалмау себебі бір толұын цугінің басқамен салыстырғандағы кешігуімен байланысты.Сондықтан бұл арада уақытша когеренттілік, ал цугтің уақытының ұзақтығын когеренттілік уақыты деп атаймыз.Уақытша когеренттілік бір толқын шоғын екіге жіктеп, одан соң оларды белгілі бір фаза айырымымен беттестіргенде болатын құбылыс.

Толқын фазаларының кездейсоқ кезіндегі өзгеру уақыты t_ког шамасы π-ге жеткендегі уақытты когеренттілік уақыты деп атаймыз.

t_ког~1/∆ν;

Вакуум үшін: t_ког~ λ²/c∆ λ; ι_ког~ λ²/∆ λ;

Фазалар айырымы П-ге жететін ρ_ког қашықтығын кеңістіктік когеренттің ұзындығы немесе когеренттілік радиусы деп атайды. Егер жарық көзі диск түрінде болса жіне ол берілген нүктеден φ бұрышымен көрініп тұрса:

ρ_ког~ λ/ φ;

Нүктелік жарық үшін φ=0 болғанда, ρ_ког шексіздікке айналады.Күннің бұрыштық өлшемі 0,01рад, оның жарық толқыны 500км, ал когеренттілік радиусы ρ_ког=500/0,01=0,05мм;

Билет

Сақталу заңдары. Импульс. Импульстің сақталу заңы. Жұмыс. Куат. Кинетикалық, потенциалдық энергия. Механикалық энергияның сақталу заңы. Екі дененің соқтығысуы. Импульс моменті, оның сақталу заңы.

Материалдық нүктенің масссы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсі деп аталды. Имульс – векторлық шама, және әріпмен белгіленеді.

(1)

Материалдық нүктелердің әсерлескенге дейінгі жылдам-дықтарын , ал әсерлескеннен кейінгі жылдамдықтарын деп белгілеп алайық. Онда жылдамдықтардың өсімшелері: және болады, демек

(2)

немесе (3)

Егер оқшауланған жүйедегі материалдық нүктелер саны і болса, онда

(4)

Басқаша жазатын болсақ:

немесе (5)

(5) формуладан әсерлескенге дейінгі импульстердің қосындысы соқтығысқаннан кейінгі импульстердің қосындысына тең, немесе тұйық жүйенің толыұ импульсі сақаталады деген қорытынды шығады. Басқаша айтқанда уақыт бірлігі ішінде жүйдегі бөлшектердің өзра әсерлері нәтижесінен туатын импульстің өзгерісі әрқашанда тұрақты шама болады.

Ньютонның үшінші заңы мен импульстің сақталу заңы әрқашанда дұрыс орындалады деп ұйғарылады. Бірақ бұл жағдайда толық импульс жүйені құрайтын бөлшектердің импульстерімен қоса, әсер берілетін ортаның импульсінің қосындысына тең болады. Ал өзара әсер әлемдік эфир жоқ кезде де, яғни вакуумда да беріледі. Демек өзара әсер берілуі үшін ондай ортаның болуы шарт емес.

Импульс сақталу заңы

Осы тұжырымдама импульс сақталу заңының мазмұнын беріп тұр, ал оның анықтамасы төмендегідей болады. Материялық нүктелер тұйық жүйесінің импульсы нүктелердің жүйе көлеміндегі кез келген қозғалыстары және өзара әрекеттері барысында үнемі тұрақты болып отырады.

Импульстың сақталу заңы тек тұйық жүйе емес, сонымен қатар ашық жүйе үшін де орындалуы мүмкін, тек ол үшін сыртқы күштер қосындысы нольге тең, яғни шарты орындалуы керек.

Импульс моментінің сақталу заңын

(16)

(17)

координаталық осьтерге проекциялар түрінде аламыз. Сонымен, тұйық жүйелердің ішкі аймағында қандай процестер жүріп жатса да импульс моменті тұрақты болады.

Жүйе бір күйден екінші күйге ауысқанда оған әрекет жасаған күштердің жұмыс істеу қабілетін сипаттайтын жүйе күйінің функциясы қозғалыстың универсал өлшемі – энергияның физикалық мағынасын анықтайды. dS орын ауыстыру кезіндегі F күштің жұмысы деп күштің орын ауыстыру бағытына проекциясының сол орын ауыстыру ұзындығына көбейтіндісін айтады:

(1)

мұнда – F және dS векторларының арасындағы бұрыш (1-сурет). (2) формула элементар орын ауыстыру кезіндегі күштің жасайтын элементар жұмысын анықтайды. Бұл түсініктеме тек элементар қозғалыс кезінде ғана күш модулі мен күш және орын ауыстыру бағыттарының арасындағы бұрыштың тұрақты болуымен, яғни орын ауыстыру бағы­тына күш проекциясының тұрақты болу қажеттілігімен байланысты.

Егер векторлардың скалярлық көбейтіндісі ережесін қолдансақ, элементар жұмысты

(2)

Уақыттың бір өлшемі аралығында істелінген жұмысты қуат деп атайды:

(3)

(2)-өрнекті ескере отырып, қуатты былай есептеуге де болады:

(4)

яғни қуат күш векторы мен күш түскен нүктенің жылдамдығы векторының скалярлық көбейтіндісімен анықталады.

Қорытқы күш әрекет еткен материялық нүкте қозғалысы

(5)

теңдеуімен өрнектеледі. Осы теңдеудің оң және сол жақтарын материялық нүктенің элементар орын ауыстыруы dS-ке скалярлы көбейтейік:

Потенциалдық энергия. Егер жүйеге тек консерватив және гироскоптық күштер әрекет жасаса, өзара әрекет энергиясы ретінде потенциалдық энергия түсінігін қарастыруға болады.

Жер тыныштық қалыпта, ал дене 1-ші орыннан 2-ші орынға ауысты деп санап, дене қозғалысын тудырған әрекет күштің жұмысының формуламен есептейік:

.

Бұл теңдікке қарағанда физикалық шама күй функциясы ретінде жүйеге түскен күштің жұмыс істеу қабілетін анықтайды және, кейін көрсетілетіндей, қозғалыстың универсал өлшемі болады. Сонымен, шаманы консерватив ауырлық күші арқылы әрекеттескен екі дене жүйесінің энергиясын (потенциалдық) анықтау негізі деп қарастырамыз. Жоғарыда айтылғандай, консерватив күштер жұмысы жүйе құраушы денелердің тек бастапқы және соңғы күйлеріне, яғни денелердің координа-таларына ғана, тәуелді. Бұдан жүйе денелерінің күй функциясы болатын потенциалдық энергия тек жүйені құраушы нүктелердің координатала­рына тәуелді деген қорытынды туады. Денелер жүйесінің егер кез келген тұйық траектория бойымен қозғалған нүктеге әрекет еткен күштің жұмысы нольге тең болса, ондай күш консервативті болады;күш консервативті болуы үшін, оның кез келген тұйық жолда істеген жұмысы нольге тең болуы қажет және жеткілікті. Сонымен қатар консервативті емес күштер қатарына гироскоптық күштер жатады.

Кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысын толық механикалық энергия деп атайды. Олай болса, немесе

(6)

Сонымен, әрқайсысына тек консерватив күштер әрекет жасаған материялық нүктелерден құралған жабық жүйеде кез келген қозғалыс барысында толық механикалық энергия тұрақты болады.

2,Жарықтың дифракциясы. Гюйгенс-Френель принципі. Френельдің зоналар әдісі. Френельдің дөнгелек саңылаудағы дифракциясы.

Толқындар үшін Гюйгенс-Френель принципі орындалады, оларда дифракция, интерференция т.б. құбылыстар байқалады.

Дифракция құбылысын жарықтың толқындық теориясы бойынша толық түсіндіруге болады. Гюйгенс принципі бойынша жарықтың тек таралу бағытын анықтауға болатындықтан, Френель жарық толқындарының интерференциялану принципі мен Гюйгенс принципін біріктірді. Яғни, Френельдің пікірінше, толқындық беттің әрбір нүктелерінің айналасында пайда болған элементар толқындар бірімен-бірі қосылысып интерференцияланады да, қорытқы сыртқы орауыш бетте толқынның біршама интенсивтігі байқалады. Сөйтіп элементар толқындар мен интерференция туралы идеялардан жарықтың толқындық теорияларының негізгі принципі - Гюйгенс-Френель принципі келіп шықты. Сонда бұл принцип бойынша толқындық беттің алдынғы жағындағы әр ңүктедегі тербелістерді табу үшін сол нүктеге толқындық беттің барлық элементтерінен келген тербелістерді тауып, олардың амплитудалары мен фазаларын ескере отырып, оларды өзара графиктік тәсілмен қосу керек. Сөйтіп Гюйгенс принципі түсіндіре алмайтын жарықтың түзу сызық бойымен таралу заңын Гюйгенс-Френель принципі бойынша түсіндіруге болатынын бірінші рет 1815 жылы Френель айтқан болатын. Сонда Френель күрделі есептеп шығарудың орнына зоналар тәсілін қолданды. Бұл тәсіл бойынша толқындық бетті ойша дөңгелек зоналарға бөліп және олардан таралып бір-біріне қосылып интерференцияланған элементар толқындардың амплитудалары мен фазаларын есептеген.

Билет

Арнайы салыстырмалылық теориясының элементгері. Галилей түрлендірулері. Галилейдің салыстырмалылық принципі. Үдеудің сақталымы (инвариантылығы). Релятивистік механика. Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері.

Екі инерциалдық санау жұйесіндегі материалдық нүктені қарастыратын болсақ, оның штрихсызын қозғалмайтын, ал екінші штрихы барын біріншімен салыстырғанда түзу сызықты бірқалыпты қозғалады деп санайық.

Бастапқы уақыттв координат остерінің жүйесі бірдей, ал санау жүйесі екінші жүйемен салыстырғанда х осі бойымен жылдамдықпен қозғалсын

Онда

(1)

Мұнда (1) теңдеу Галлелейдің уақыт пен координатаның тыныштықтағы жүйеден қозғалыстағы жүйесіне әкелетін тікелей түрлендірген координатасын береді. Осыдан егер классикалық (Галилей, Ньютон механикасында) механикада уақыт салыстырмалы ұғым, яғни ол бір инерциалдық санақ жүйесінен екінші инерциалдық санақ жүйесіне өткен кезде өзгермейтінін білдіреді.

Галлелейдің координатаны кері түрлендіруінен уақыт пен координата тыныштықтағы санақ жүйесінен қозғалыстағы санақ жүйесіне өткенде мынадай болатыны белгілі:

(2)

Тыныштықтағы координаттар жүйесіндегі дененің жылдамдығын арқылы, ал қозғалыстағыны мен белгілейік. Онда координат остеріне проекциясынан:

(3)

Осы (3) қатынас Галилейдің жылдамдықтың өсу заңын береді.

Кері қосу заңы:

(4)

Жоғарыдағы (3) және (4) теңдеуінен дененің үдеуі бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өткен кезде инварианттығы сақталатынын байқаймыз. Егер бұған Галилей – Ньютон механикасында – инварианты шамалар, яғни бір инерциалды санақ жүйеден екінші бір инерциалды санақ жүйесіне көшсек, Ньютонның инварианттылық екінші заңын Галеллей координатасымен түлендіруіне түсінікті болады. Міне осы Галлелейдің механикалық салыстырмалылық принципін түсіндіреді. Оны былай тұжырымдайды: «инерциалды санақ жүйесінің ішінде өтетін механикалық тәжірибиеде ол қозғалыста ма, әлде тыныштықта ма анықтау мүмкін емес».

Релятивтистік механикада, яғни дененің қозғалыс жылдамдығы өте үлкен болған жағдайда импульстің формуласы мына түрде жазылады:

(4)

Мұндағы –дененің тыныштық күйдегі массасы. Ал,

(5)

бұл релятивтистік масса немесе қозғалыс массасы деп аталады.

Эйнштейн постулаттары - XX ғасырдың басында белгілі болған тәжірибелік және теориялық материалдарды терең талдау Энштейнді классикалық физиканың негізгі қағидаларын, оның ішінде ең алдымен, кеңістік пен уақыттың қасиеттері жайлы көзқарастарды қайта қарауға әкеп тіреді. Осының нәтижесінде ол классикалық физиканың логикалық аяқтамасы болып табылатын арнаулы салыстырмалық теориясын жасады. Бұл теория классикалық механиканың кеңістіктің евклидтілігі және Галилей- Ньютонның инерция заңы тәрізді қағидаларын өзгеріссіз қабылдайды. Ал қатты денелердің мөлшермен уақыт аралықтарының түрлі санақ жүйелерінде өзгеріссіз қалады деген қорытындыларына келсек, бұл жерде Эйнштейн олардың баяу қозғалыстарда зерттеу кезінде пайда болғандығына және сондықтан оларды үлкен жылдамдықтар обылысына таратудың заңсыз болып табылатындығына назар аударды. Тек тәжірибе ғана олардың шын қасиеттерінің қандай екендігіне жауап бере алады. Галилейдің түрлендірулеріне және алыстан әсерлесу принципіне қатысты да осыны айтуға болады.

Арнаулы салыстырмалылық теориясының басты қағидалары ретінде Эйнштейн екі постулаты, принципті алды, оларды тұтастай тәжірибелік деректерге (оның ішінде бірінші кезекте Майкельсон тәжірибесі):

1) Салыстрымалық принципі 2) жарық жылдамдығының жарық көзінің жылдамдығына тәуелсіздігі.