2015-05-10
2373
Лабораторная работа
Тема: «Логические основы ПК»
Цель работы: познакомиться с терминологией и символикой алгебры логики и рассмотреть логические операции с высказываниями.
Порядок выполнения работы
1. Рассмотреть основные понятия алгебры логики.
2. Изучить последовательность действий построения таблиц истинности.
3. Научиться находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности.
Логика высказываний – это наука о законах и формах мышления, изучающая методы установления истинности или ложности одних высказываний на основе истинности или ложности других.
Высказывание – это сообщение, выраженное повествовательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.
Логическое выражение – простое или сложное высказывание, представленное в виде символов.
Значение истинного высказывания – истина (1).
Значение ложного высказывания – ложь (0).
Высказываниям ставятся в соответствие логические переменные (заглавные буквы латинского алфавита). Например, А – «Клавиатура – устройство для ввода информации в системный блок» (А=1) и В – «ВЗУ располагается внутри системного блока» (В=0).
|
|
|
Таблица истинности – это таблица, устанавливающая соответствие между возможными наборами значений логических переменных и значениями функций.
Таблица 1. Логические операции
| Логические операции | Связка (союз) | Обозначение | ||
| Конъюнкция логическое умножение | И | л, &, • | ||
| Дизъюнкция логическое сложение | Или | V, + | ||
| Инверсия логическое отрицание | Не | ¯, ﹁ | ||
| Импликация логическое следование | Если …, то … | →, ⇒ | ||
| Эквивалентность | Тогда … только тогда, когда … | ↔, ~, ⇔ |
Таблица 2. Таблица истинности логических операций
| Инверсия | Конъюнкция | Дизъюнкция | Импликация | Эквивалентность | ||
| А | В | ﹁ А | А&В | АVВ | А ⇒ В | А ⇔ В |
Логические операции имеют следующий приоритет:
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Импликация
- Эквивалентность
Практическая работа
Задание 1. Найти значения логического выражения:
| 1. | (1 V 1) V (1 V 0) | 7. | (1 V 0) & (1 V 0) & (1 → 0) |
| 2. | ((0 & 1) & 1) л 0 V 1 | 8. | ﹁(1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 V 1) |
| 3. | ((1 V 0) & (1 & 1)) & (0 V 1) | 9. | ((1 V 0) л (1 & 1)) л (0 л 1) |
| 4. | (0 V 1) → (1 & 1) | 10. | ((0 V 1) & 1) л 0 V 1 |
| 5. | (1 & 1 V 0) ↔ (﹁1 & 1) | 11. | (1 V ﹁1) & (1 л 0) |
| 6. | ﹁((1 → 0) ↔ (1 & 1) V 1) | 12. | ((1 → 0) ↔ (1 л 1) V 1) |
Задание 2. Поставить знак конъюнкции или дизъюнкции вместо знака «?» (если это возможно), чтобы логическое выражение при любых значениях а и в всегда принимала значение «истина»:
|
|
|
| 1. | (а V в)? (﹁ в V в) | 7. | (﹁ а V а)? (﹁ в V ﹁ в) |
| 2. | (а V а)? (﹁ в V а) | 8. | (а л а)? (﹁ в л ﹁ в) |
| 3. | (а л а)? (﹁ в V в) | 9. | (﹁ а л ﹁ а)? (﹁ в л ﹁ в) |
| 4. | (﹁ а л ﹁ а)? (﹁ в V в) | 10. | (в V в)? (а л а) |
| 5. | (а л а)? (﹁ в V ﹁ в) | 11. | (﹁ а V ﹁ а)? (﹁ в V ﹁ в) |
| 6. | (﹁ в л ﹁в)? (﹁а V в) | 12. | (в л ﹁ а)? (а V ﹁ в) |
Задание 3. Для исходной логической функции построить таблицу истинности:
| 1. | (А V В) & (А V С) & (В → С) | 7. | (С V ﹁А) V (﹁В V А) | |
| 2. | ((А & С) & ﹁В) V (В & А) | 8. | (﹁А & В V С) ↔ ﹁(В V А) | |
| 3. | ((С V ﹁В) & (А & С)) & (А V В) | 9. | ((В V В) л (С & С)) л (А л С) | |
| 4. | ((В V А) & А) л (С V ﹁С) | 10. | (В & В) → ((А & А) л (С&﹁С)) | |
| 5. | (С & ﹁А) V (﹁В & А) | 11. | (А & В V А) ↔ (С & ﹁С) | |
| 6. | ((В л С) & (﹁А л А)) & (С V ﹁В) | 12. | ((﹁А → В) ↔ (С л С) V В) |
