Внутренняя энергия идеального газа. Понятие о теплоемкости

Идеальным газом называют такой газ, который ведет себя как совокупность невзаимодействующих материальных точек. В таком случае внутренняя энергия какого-либо количества идеального газа является суммарной кинетической энергией поступательного движения всех молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна:

(6)

Если газ содержит N молекул, то полная энергия U равна

(7)

А для одного киломоля

(8)

так как произведение числа Авогадро на постоянную Больцмана равно универсальной газовой постоянной R

Внутренняя энергия произвольного количества идеального газа может быть представлена так:

(9)

Из рассмотрения соотношений (8) и(9) следует, что внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры газа, а значит и изменять его внутреннюю энергию можно только изменяя температуру. Один из путей изменения температуры - это сообщение системе какого-то количества тепла или отнятие определенного количества тепла. Важной количественной характеристикой таких процессов является теплоёмкость. Различают, применительно к газам, теплоёмкость всего-газа, взятого для опытов, теплоёмкость киломоля газа и удельную теплоёмкость. Наиболее употребительными является понятия удельной и киломольной, или молярной, теплоёмкостей.

Удельная теплоемкость численно равна количеству тепла, необходимому, для нагревания единицы массы газа на один градус. Малярная теплоемкость, численно равная количеству тепла, необходимому для нагревания одного киломоля газа на один градус.

Математически и та и другая выражаются одинаково:

(10)

Принято обозначать удельную теплоемкость строчной буквой "с", малярную (киломольную) - заглавной "С". Удельная и молярная теплоемкости связаны между собой простым соотношением,

(11)

В молекулярно-кинетической теории тепловых явлений важными понятиями являются теплоёмкость при постоянном объёме C_v и теплоёмкость при постоянном давлении C_p. Теплоёмкости C_p и C_v связаны соотношением Майера:

(12)

Для идеального газа

и (13)

Но законы идеального газа хорошо выполняются для одноатомных
газов и лишь при сравнительно небольших давлениях. Для газов
с многоатомными молекулами

, (14)

где I - число степеней свободы молекул.

Число Степеней свободы зависит от числа атомов в молекуле и характера связи между атомами в молекуле.