Логика - наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.
Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов. Понятия в языке выражаются словами. Содержание понятия - совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.
Объем понятия - множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Выделяют понятия общие и единичные.
Выделяют следующие отношения понятий по объему:
· тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;
· подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;
· исключение объемов - случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;
|
|
· пересечение или частичное совпадение объемов;
· соподчинение объемов - случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.
Суждение - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, признаках или их отношениях.
Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем суждение-заключение.
Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться не только над числами, но и над другими математическими объектами.
Примеры алгебр:
· алгебра натуральных чисел;
· алгебра рациональных чисел,;
· алгебра многочленов;
· алгебра векторов;
· алгебра матриц;
· алгебра множеств и т.д.
Объектами алгебры логики или булевой алгебры являются высказывания.
Высказывание - это любое предложение какого-либо языка (утверждение), содержание которого можно определить как истинное или ложное. Всякое высказывание или истинно, или ложно; быть одновременно и тем и другим оно не может. В естественном языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Восклицательные и вопросительные предложения высказываниями не являются. Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства. Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть сама не является высказыванием.