Оценка параметров распределения и проверка гипотез

Статистические гипотезы – это предположения, которые относятся к виду распределения случайной величины или отдельных его параметров. Необходимость использования статистических гипотез возникает тогда, когда обстоятельства вынуждают нас делать выбор между двумя способами действия. Для оценивания параметров по эмпирическим законам формулируется нулевая гипотеза (Н0) об “отсутствии разногласий”. Нулевая гипотеза является примером статистического вывода: если нулевую гипотезу отбросить, то вывод заключается в том, что в совокупности, которая рассматривается есть разногласия, то есть принимается альтернативная гипотеза Н1.

Вероятность с которой может быть отклонена нулевая гипотеза, когда она является верной, называется уровнем значимости (для медико-биологических исследований достаточным является уровень значимости α=0,05. Уровень значимости задается предварительно.

Вероятность принятия правильности решения (гипотеза Н0 является верной) называется доверительной вероятностью (для медико-биологических исследований p = 0,95). Проверка гипотез как правило сводится к проверке статистических характеристик, которые оценивают параметры законов распределения.

Для проверки гипотез используют статистический критерий К – это решающее правило, которое обеспечивает принятие верной гипотезы и отклонения ложной с большой вероятностью. Совокупность значений, при которых основная гипотеза не принимается называется критической областью. Точки, что отделяют критическую область от области принятия решений называются критическими.

Для определения критической области задается уровень значимости. Для каждого из критериев есть таблицы, по которыми находят значение критических точек. В силу того, что гипотезы не могут быть доведены, а могут быть проверены при принятии гипотезы возможные ошибки.

Например, процесс производства лекарств является сложным. Какое-нибудь отклонение (даже незначительное) от технологии вызывает появление высокотоксичной побочной примеси. Токсичность этой примеси может быть настолько большой, что даже такое ее количество которая не может быть определено при химическом анализе является опасной для пациента. Поэтому перед тем как выпускать в продажу партию счетов ее исследуют на токсичность биологическими методами: небольшие дозы препарата вводятся определенному количеству животных и результаты регистрируются. Количество животных, что погибли является случайной величиной. Как правило инъецируется несколько групп животных. Исследование препарата может привести к одному из двух возможных действий:

· Выпустить партию лекарств в продаже;

· Вернут партию поставщику для переработки или уничтожения.

Выбор между двумя действиями может привести к осуществлению ошибок двух видов:

· Признать препарат безопасным для пациентов, когда в действительности препарат опасен. Эта ошибка может стоить жизни пациента;

· Признать препарат опасным для пациентов, когда в действительности он является безопасным. Последствия этой ошибки могут быть выражены и в дополнительных финансовых затратах.

Таким образом, последствия ошибок являются разными за своими значениями, поэтому при испытании гипотез необходимо избегать одной из возможных ошибок, которая есть более важная чем другая. Следовательно, при проверке гипотез возможные ошибки двух видов:

1. Н0 отбрасывается, когда оная правильная – ошибка I-го рода.

2. Н0 принимается, когда правильная Н1 – ошибка II-го рода.

Понижая уровень значимости мы уменьшаем вероятность ошибки первого рода, но при этом увеличивается вероятность ошибки второго рода. Отметим, что чем большая прочность критерия, тем меньшая вероятность ошибки второго рода.