Найти выражение для мгновенного значения тока в цепи rL (рис. 18.3 ) при подключении ее к источнику постоянного напряжения Е при нулевых начальных условиях с помощью эквивалентной операторной схемы.
Решение.
Схеме, приведенной на рис. 18.3, соответствует эквивалентная опер а торная схема, приведенная на рис. 18.4, где Е(р)=Е/р.
Из о бражение тока в этой схеме найдем по закону Ома в о ператорной форме:
Для переход а к оригиналу, т. е. к мгновенному значению тока, воспользуемся таблицей операторных соответствий, из которой находим
Приведя изображение тока к табличному виду, получим
Следовательно, мгновенное значение тока в цепи будет Иметь вйД
где τ ц = 1/ а = L/r.
Пример 18.2.
С помощью эквивалентной операторной схемы найти выражение для напряжения на емкости С (рис. 18.5) при подключении к цепи rC источника постоян-
ного напряжения Е при услогии, что в момент подключения цепи на емкости имелось напряжение Uc(0)
Решение.
Схеме, привелганой на рис. 18.5, соответствует эквивалентная операторная схема, приведенная на рис. 18.6. Из этой схемы найдем изображение напряжения на емкости
Использовав для перехода от изображения напряжения на емкости к оригиналу табличное операторное соответствие, приведенное в предыдущем примере, п о лучим выражение для мгновенн о го значения напряжения на емкости
где τ ц =rС.
Следует отметить, что переход к эквивалентной операторной схеме, особенно при нулевых начальных условиях, можно произвести мысленно, т. е. определять необходимые изображения токов или напряжений можно и по исходной схеме цепи, считая, что сопротивления элементов L и С равны pL и 1 /рС, включив при ненулевых начальных условиях последовательно с L и С дополнительные источники э.д. с. Li(0) и UC(0)/p.
18.3. ОПЕРАТОРНЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ