Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда она достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принимать либо во внутренней точке отрезка , либо на границах отрезка, т. е. при или .
Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений на отрезке :
1. найти критические точки функции на интервале ;
2. вычислить значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка, т. е. в точках и ;
3. среди вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее значения функция на отрезке .