Элементы комбинаторного анализа

Соединения. Пустъ А – множество, состоящее из конечного числа элементов   a ₁, a _2, a ₃… a_n. Из различных элементов множества А можно образовывать группы. Если в каждую группу входит одно и то же число элементов m (m из n), то говорят, что они образуют соединения из n элементов пo m в каждом. Различают три вида соединений: размещения, сочетания и перестановки.

Перестановки. Пустъ А – множество, состоящее из конечного числа элементов   a ₁, a _2, a ₃… a_n. Из различных элементов множества А можно образовывать группы. Если в каждую группу входит одно и то же число элементов m (m из n), то говорят, что они образуют соединения из n элементов пo m в каждом. Различают три вида соединений: размещения, сочетания и перестановки.

Размещения. Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества A, отличающихся друг oт друга или составом элементов, или их порядком называются размещениями из n  элементов по m в каждом. Число таких размещений обозначается символом    

Теорема 1. Число всех различных перестановок из n элементов равно

=n(n-1)(n-2)(n-3)….3*2*1=1*2*3…(n-1)n=n!

Tеорема 2. Число всех размещений из n элементов по m вычисляется по формуле:

Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:

Сочетания. Соединения каждое из которых содержит m различных элементов (m < n) взятых из n элементов множества А, отличающихся друг от друга по крайней мере одним из элементом (только составом) называются сочетаниями из n   элементов по m в каждом. Число таких сочетаний обозначается символом      

Теорема 3. Число всех сочетаний из n элементов по m определяется формулой:

Иногда для записи числа размещений используют следующую формулу:   

2. Сущность и условия применения теории вероятностей.

Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.

Методы теории вероятности по природе приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений.

Т.в. служит для обоснования математической и прикладной статистики, которая используется при планировании организации производства и др.