Формула полной вероятности

Пусть событие А может наступить при условии реализации одной из гипотез Н₁, Н₂,..., Н_n, образующих полную группу событий. Тогда

Формула (1) называется формулой полной вероятности.

Теорема Байеса.

Предположим, что в результате испытания событие А произошло. Какова вероятность, что событие А произошло в результате реализации гипотезы Н _k, т.е. P (H _k/ A) =? (происходит переоценка вероятностей гипотез). Ответ дает формула Байеса:

Повторные испытания. Схема Бернулли.

Если проводится несколько испытаний, причем вероятность события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.

Будем рассматривать лишь такие независимые события, в которых событие А имеет одну и ту же вероятность.

Пусть проводится серия n независимых повторных испытаний, в каждом из которых вероятность интересующего нас события А равна р, 0 <р <1.

Особо отметим, что величина р не зависит от результатов предыдущих или последующих испытаний. Такой тип испытаний получил название схемы Бернулли.

Формула бернулли.

При n испытаниях событие А произойдет ровно k-раз. Обозначается Pn(k). Ответ на этот вопрос дает формула Бернулли: Pn(k)=

Локальная теорема Лапласа

Если вер-ть p появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вер-ть того,что события А появится в n-испытаниях ровно k-раз приближенно =: Pn(k)=1/ * ᵠ(x), ᵠ(х)=1/ * при x=|k-np/ |

Интегральная теорема Лапласа

Если вер-ть р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вер-ть того, что событие А появится в n-испытаниях от к1 до к2- раз приближения = определенному интегралу:P(k1,k2)= 1/ dz; x1=k1-np/ ; x2=k2-np/