Цель работы: научиться выполнятьв среде Matlab анализ систем, заданных одномерными дискретными отображениями.
Задание. Показать динамику, построить фазовый портрет и бифуркационное дерево динамической системы, заданной одномерным дискретным отображением.
Таблица 1. - Варианты заданий
№ | Дискретное отображение |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Пример выполнения задания
Пусть задано логистическое отображение: .
Программа для построения логистического отображения и фазового портрета при хаотическом режиме динамики:
a=4;
x(1)=.2;
n=200;
for i=2:n
x(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1));
end
plot(x),grid;
title('Logistic descret map');
xlabel('i');ylabel('x');
figure;
i=2:n;
plot(x(i-1), x(i)),grid;
title('Phase portrait for Logistic descret map');
xlabel('x(i)');ylabel('x(i+1)');
Программа для построения бифуркационной диаграммы:
x0=.2;
rmin=1;
rmax=4;
rstep=0.01;
n=1000; nplot=500;
nstep=(rmax-rmin)/rstep+1;
t=zeros(nstep+1,1);
z=zeros(nstep+1,nplot);
for j=1:nstep+1
x=zeros(nstep+1,1);
x(1)=x0; t(j)=(j-1)*rstep+rmin;
r=t(j);
for i=1:n
x(i+1)=r*x(i)*(1-x(i));
if (i>n-nplot)
z(j,i-(n-nplot))=x(i+1);
end
end
end
plot(t,z,'b.','MarkerSize',2), grid
xlabel('r','Fontsize',12), ylabel('Population','Fontsize',12)
|
|
title('Bifurcation diagram for the discrete logistic model')
Результаты работы программы показаны на рисунках 1-3.
Рисунок 1.- Логистическое отображение Рисунок 2.- Бифуркационное дерево
Рисунок 3.- Фазовый портрет
Лабораторная работа № 3. Двумерные дискретные отображения
Цель работы: научиться выполнятьв среде Matlab анализ систем, заданных двумерными дискретными отображениями.
Задание. Показать динамику, построить фазовый портрет и бифуркационное дерево динамической системы, заданной двумерным дискретным отображением.
Таблица 1. - Варианты заданий
№ | Дискретное отображение |
1 | ; |
2 | ; |
3 | ; |
4 | ; |
5 | ; |
6 | ; |