Пусть и – функции, имеющие непрерывные производные. Тогда . Интегрируя это равенство, получим или
.
Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла к вычислению интеграла , который может оказаться существенно более простым, чем исходный.
Укажем некоторые типы интегралов, которые удобно вычислять методом интегрирования по частям.
1. Интегралы вида , , , где – многочлен, – число. Удобно положить , а за обозначить все остальные сомножители.
2. Интегралы вида , , , , . Удобно положить , а за обозначить остальные сомножители.
3. Интегралы вида , , где и – числа. За можно принять функцию .
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ