Определение. Соответствием между множествами А и В называется некоторое подмножество G их декартова произведения: .
Если , то говорят, что
соответствует
при соответствии
. При этом множество всех таких
называют областью определения соответствия
, а множество соответствующих значений
называются областью значений соответствия
.
В принятых обозначениях, каждый элемент , соответствующий данному элементу
называется образом
при соответствии
, наоборот, элемент
называется прообразом элемента
при данном соответствии.
Соответствие называется полностью определённым, если , то есть каждый элемент множества
имеет хотя бы один образ во множестве
; в противном случае соответствие называется частичным.
Соответствие называется сюръективным, если
, то есть если каждому элементу множества
соответствует хотя бы один прообраз во множестве
.
Соответствие называется функциональным (однозначным), если любому элементу множества
соответствует единственный элемент множества
.
Соответствие называется инъективным, если оно является функциональным, и при этом каждый элемент множества имеет не более одного прообраза.
|
|
Соответствие называется взаимнооднозначным (биективным), если любому элементу множества
соответствует единственный элемент множества
, и наоборот. Можно сказать также, что соответствие является взаимнооднозначным, если оно является полностью определённым, сюръективным, функциональным, и при этом каждый элемент множества
имеет единственный прообраз.