Инвестор может вложить свои деньги не в один вид ценных бумаг, а в несколько видов, сформировав портфель ценных бумаг. Как уже говорилось, это, как правило, наиболее целесообразно.
Произведем соответствующий анализ. Пусть xj, j=1, 2, …,n – доля общего вложения, приходящаяся на j -й вид ценных бумаг, так что
(2.1)
Доходность портфеля Rp, очевидно, равна
, (2.2)
если доходность j-го вида равна Rj.
Согласно правилам теории вероятностей ожидаемый доход от портфеля равен
. (2.3)
Отклонение от ожидаемого значения равно
. (2.4)
Математическое ожидание квадрата этого отклонения есть дисперсия дохода портфеля
, (2.5)
где величины
являются ковариациями случайных величин Ri и Rj.
Любой вид рисковых ценных бумаг мы будем характеризовать двумя величинами: ожидаемой доходностью и мерой риска – вариацией или среднеквадратичным отклонением эффективности. Эти же величины можно вычислить для любого портфеля ценных бумаг, если известны ковариации между эффективностями.
Естественно, что и ожидаемая эффективность, и вариация портфеля будут зависеть от его структуры, т. е. доли исходного капитала, вложенной в каждый вид ценных бумаг. Инвестор всегда сталкивается с дилеммой: желание обеспечить вложение с наименьшим риском. Поскольку «нельзя поймать двух зайцев сразу», необходимо сделать определенный выбор, который зависит от характера самого инвестора и от его склонности к риску. Однако разумный инвестор должен быть уверен, что, определив в качестве цели достижение наибольшей ожидаемой эффективности, он выберет такую структуру, которая поможет добиться этого с наименьшим риском.
|
|
Математическая формализация этого процесса впервые предложена Г. Марковицем (H. Markovitz) в 1951 г., за что позднее он был удостоен Нобелевской премии по экономике. Сам факт присуждения этой премии является свидетельством важности проблемы оптимального портфеля для экономической науки в целом.
Пусть, как и ранее, xj – доля капитала, вложенного в ценные бумаги j -го вида. Тогда, учитывая формулы (2.3), (2.5), можно свести задачу выбора оптимальной структуры портфеля к следующей математической проблеме.
Найти xj, минимизирующие риск доходности портфеля
,
при условии, что обеспечивается заданное значение mp ожидаемой доходности, т. е.
.
Поскольку xi – доли, то в сумме они должны давать единицу:
.
Решение этой задачи обозначим знаком *. Если xj *>0, то это означает рекомендацию вложить долю xjx* наличного капитала в ценные бумаги вида j. Если xj *<0, то это означает рекомендацию взять в долг ценные бумаги этого вида в количестве - xj * (на единицу наличного капитала), т. е. участвовать в операции типа short sale. Если таковые невозможны, то приходится вводить дополнительное требование: xj не должны быть отрицательными.
|
|
Через несколько лет после публикации знаменитой Г. Марковица об оптимальном портфеле другой крупнейший американский экономист Д. Тобин (также впоследствии лауреат Нобелевской премии) заметил, что решение задачи резко упрощается и приобретает новые особенности, если учесть простой факт: кроме рисковых ценных бумаг на рынке имеются и безрисковые (или почти безрисковые) типа государственных обязательств с фиксированным доходом.
Поэтому и на практике, и в теории главная задача – правильное распределение капитала между безрисковыми и рисковыми вложениями.