Пусть производная некоторой функции f дифференцируема. Тогда производная от производной этой функции называется второй производной функции f и обозначается f".
Таким образом, f" (x) = (f' (x)) '.
Если дифференцируема (n - 1)-я производная функции f, то ее n-й производной называется производная от (n - 1)-й производной функции f и обозначается f(n).
Итак, f(n) (x) = (f(n-1) (x)) ', n ϵ N, f(0) (x) = f (x).
Число n называется порядком производной.
Дифференциалом n -го порядка функции f называется дифференциал от дифференциала (n - 1)-го порядка этой же функции. Таким образом,
dnf (x) = d (dn -1 f (x)), d 0 f (x) = f (x), n ϵ N.
Если x - независимая переменная, то dx = const и d 2 x = d 3 x =... = dnx = 0.
В этом случае справедлива формула dnf (x) = f ( n )(x)(dx) n.
Общие правила нахождения высших производных