Для проведения эксперимента необходимо определяют уровни варьирования факторов. Такие уровни приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 – Уровни варьирования факторов

Фактор	Код обозначения	Уровни варьирования
Верхний (+1)	Основной (0)	Нижний (-1)
D	X1
Z	X2
w	Х3

Матрица планирования для полно-факторного эксперимента представлена далее в таблице 2.3.

Для расчета выходных параметров, а именно деформаций фрезы по осям X, Y,Z соответственно: U_x, U_y, U_z был проведен компьютерный эксперимент с помощью программы ANSYS. Для этого были разработаны 3D-модели фрез в программе SolidWorks рис.2.2. Размеры инструментов, режимные и силовые параметры выбирались по каталогам фирмы Sandvik Coromant. Значения исходных параметров инструментов приведены далее в таблице 2.4.

Для определения нагрузок на инструментах необходимо было рассчитать составляющие сил резания. Материал заготовок – сплавы типа ВЖЛ. Для большей надежности оценок в качестве режимных параметров были приняты режимы для черновой и получистовой обработки. Составляющие P_x, P_y, P_z рассчитывались по формулам [3], а их величины приведены в таблице 2.5:

, P_y=0,5 P_z, P_x=0,4 P_z tg(w), (2.1)

где C_p, x, y, u, q, w, K_mp – коэффициенты из справочника [3],

t, s_z, n, B, D, Z – параметры режима резания, диаметр и число зубьев фрезы.

Таблица 2.3 – Матрица планирования

№ п/п									Ux	Uy	Uy
	+	+	+	+	+	+	+	+
	+	–	+	+	–	–	+	–
	+	+	–	+	–	+	–	–
	+	–	–	+	+	–	–	+
	+	+	+	–	+	–	–	–
	+	–	+	–	–	+	–	+
	+	+	–	–	–	–	+	+
	+	–	–	–	+	+	+	–

Рисунок 2.2 – Твердотельные модели концевых фрез

с двумя и четырьмя зубьями

Результаты моделирования: сетки конечных элементов, вектора нагрузок, картины напряжений и деформаций приведены на рисунках 2.3 – 2.5.

По результатам расчетов получены деформации точек на вершинах формо­обра­зующих зубьев и на оси инструмента в его торцовой плоскости (таблица 2.6).

Таблица 2.4. – Параметры фрез и режимы обработки

Номер фрезы	Диаметр фрезы (D), мм	Число зубьев фрезы (Z)	Угол накл. стружечн. канавки (w), град	Частота вращения фрезы (n), об/мин	Подача на зуб (Sz), мм	Число зубьев фрезы в работе (Z’)
					0,1
					0,02
					0,1
					0,02
					0,1
					0,02
					0,1
					0,02

Рисунок 2.3 – Сетка конечных элементов концевой фрезы и вектора нагрузок на ее кромке	Рисунок 2.4 – Деформации фрезы от сил резания (линяя с точками, показывает первоначальное положение фрезы)
а) б) в)
Рисунок 2.5– Напряжения (а) и деформации (б, в) четырехзубой фрезы (линяя с белыми точками, показывает первоначальное положение фрезы)

Таблица 2.5. – Составляющие сил резания на инструменте (SP_i) и на каждом его

зубе (P_i), Н

Номер фрезы	SPx	Px	SPy	Py	SPz	Pz
	137,8	68,9	172,3	86,2	344,6	172,3
	153,1	76,6	191,4	95,7	382,8	191,4
	68,9	68,9	86,2	86,2	172,3	172,3
	76,6	76,6	95,7	95,7	191,4	191,4
	96,5	48,2	172,3	86,2	344,6	172,3
	107,2	53,6	191,4	95,7	382,8	191,4
	48,2	48,2	86,2	86,2	172,3	172,3
	53,6	53,6	95,7	95,7	191,4	191,4

Таблица 2.6. – Величины деформаций вдоль осей координат точек на фрезах у вершины лезвия (в), в центре торцового сечения (ц) и средняя величина, мкм

Номер фрезы	Uxв	Uyв	Uzв	Uxц	Uyц	Uzц	Ux	Uy	Uz
						0,3	8,5
			0,7			0,3	9,5	2,5	0,5
						0,3		23,5	0,7
						0,4	8,5	6,5	1,2
		0,5				0,1		0,7
						0,5			0,7

Для получения модели в виде степенной функции необходимо было прологарифмировать выходные параметры по следующим формулам:

;

; (2.2)

.

Тогда матрица планирования из таблицы 2.3 примет вид таблицы 2.7.

Как известно, уравнение регрессии для матрицы планирования эксперимента имеет следующий вид:

. (2.3)

Таблица 2.7 – Матрица планирования эксперимента для нахождения степенной зависимости

№ п/п
	+	+	+	+	+	+	+	+	2,14	1,95
	+	-	+	+	-	-	+	-	4,98	4,38
	+	+	-	+	-	+	-	-	2,25	0,92	-0,69
	+	-	-	+	+	-	-	+	4,91	3,16	-0,36
	+	+	+	-	+	-	-	-	2,14	1,87	0,18
	+	-	+	-	-	+	-	+	4,98	4,55
	+	+	-	-	-	-	+	+	2,3	-0,36
	+	-	-	-	+	+	+	-	4,91	3,04	-0,36

Определим коэффициенты уравнения регрессии по формуле:

. (2.4)

Получим для :

Уравнение регрессии примет вид:

(2.5)

Далее была произведена проверка адекватности полученной модели, при помощи исключения малозначимых коэффициентов в уравнении регрессии.

Исключим коэффициенты

После исключения уравнение примет вид

. (2.6)

Первый случай: =+1; =+1; =+1. =2,13.

Подсчитаем погрешность по следующей известной формуле:

%, (2.7)

где – деформация по оси X до исключения коэффициентов;

–деформация по оси X после исключения коэффициентов.

Получили ∆=(2,14-2,13)/2,14=0,0046 или 0,46%. Аналогичные вычисления выполнены и для остальных случаев. Полученные значения занесены в таблицу 2.8.

Таблица 2.8 – Проверка адекватности модели для деформации по оси X

№ случая						∆, %
	+	+	+	2,14	2,13	0,46
	-	+	+	4,98	4,97	0,2
	+	-	+	2,25	2,27	0,88
	-	-	+	4,91	4,91
	+	+	-	2,14	2,13	0,46
	-	+	-	4,98	4,97	0,2
	+	-	-	2,3	2,27	1,3
	-	-	-	4,91	4,91

Данные таблицы показывают, что погрешность модели не превышает 5% следовательно коэффициенты ; ; ; можно исключить.

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

. (2.8)

Аналогичные расчеты были произведены для :

Тогда уравнение регрессии примет вид:

(2.9)

Проверка адекватности полученной модели. Исключим коэффициент

После исключения уравнение имеет вид:

. (2.10)

Полученные значения занесены в таблицу 2.9.

Таблица 2.9 – Проверка адекватности модели для деформации по оси Y

№ случая						∆, %
	+	+	+	1,95	1,88	3,6
	-	+	+	4,38	4,44	1,4
	+	-	+	0,92	0,98	6,5
	-	-	+	3,16	3,1	1,9
	+	+	-	1,87	1,8	3,7
	-	+	-	4,55	4,64
	+	-	-	-0,36	-0,3	16,7
	-	-	-	3,04	2,98

Данные таблицы показали, что погрешность модели превышает 5% следовательно коэффициент исключить нельзя.

Окончательно уравнение регрессии имеет вид:

(2.11)

Для :

Уравнение регрессии примет вид:

(2.12)

Далее следует произвести проверку адекватности полученной модели. Исключим коэффициент

После исключения уравнение получае вид:

. (2.13)

Полученные значения внесены в таблицу 2.9. Исходя из таблицы можно сделать вывод, что погрешность модели превышает 5% следовательно коэффициент исключить нельзя. Окончательно уравнение регрессии имеет вид:

(2.14)

Таблица 2.9 – Проверка адекватности модели для деформации по оси Z

№ случая						∆, %
	+	+	+		-0,06
	-	+	+		3,06
	+	-	+	-0,69	-0,62	10,1
	-	-	+	-0,36	-0,42	16,7
	+	+	-	0,18	0,26	44,4
	-	+	-		2,94
	+	-	-		-0,06
	-	-	-	-0,36	-0,3	16,7

Далее следует произвести переход от кодированных значений к их натуральным величинам. Рассчеты произведены по следующей формуле:

, (2.15)

где , – соответственно, кодированное и логарифм натурального значений факторов;

, – соответственно, логарифм верхнего и основного значения i-го фактора.

, (2.16)

где – логарифм нижнего значения i-го фактора.

;

; (2.17)

.

Полученные логарифмы были подставлены в формулу (2.15)

;

; (2.18)

.

Полученные переменные , , далее подставлены в уравнения регрессии (2.8), (2.12), (2.14).

;

(2.19)

После преобразования получили:

;

(2.20)

Обработка результатов расчетов, приведенных в последней таблице, позволила получить следующие зависимости:

U_x = (e^6,93 Z^{0,18(1,8-lnD)})/D^1,51;

U_y = (e^22,7 Z^{7,69(1,06 lnD-1)}w^{2,46(2,03 lnD+lnZ)})/(D^19,86w^5,11Z^{3,14 lnD lnw}); (2.21)

U_z = (D^{1,69(7,1+lnZ lnw)} Z^{8,67(1,93-lnD)} w^{2,83(1,37-lnD)})/(e^20,166 w^{2,325 lnZ}).

В дальнейшем целесообразно принять некоторую фрезу как наиболее перспективную и на ней произвести более детальную проверку. Примем как наиболее вероятный случай – обработку заготовки фрезой диаметром 8 мм, с числом зубьев равным двум. Для данного случая проведем проверочный расчет в программе ANSYS. Для этого была создана 3D-модель данной фрезы в SolidWorks (рисунок 2.6), которая и была импортирована в программу ANSYS.

Рисунок 2.6. – Трехмерная

модель фрезы

На сетку конечных элементов фрезы, к ее режущим кромкам были приложены вектора нагрузок (рисунок 2.7). Значения составляющих сил резания рассчитывались по вышеприведенным формулам:

Рисунок 2.7 – Сетка конечных элементов концевой фрезы

и вектора нагрузок на ее кромке

В результате расчетов были получены деформации точек фрезы (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 – Деформации фрезы от сил резания

Согласно расчетам деформации фрезы составили: 0,65 мкм; 7 мкм; 27 мкм. Таким образом, определяя в каждый момент времени обработки параметры срезаемого слоя, можно найти составляющие сил резания, которые в упругой задаче расчета деформаций фрез прямо пропорциональны деформациям. Последние можно определить по приведенным формулам (2.21), в зависимости от геометрических параметров концевых фрез для указанных в таблице составляющих сил резания. Найденные деформации можно использовать для коррекции управляющих программ ЧПУ.

Проведенные исследования показали, что для выбранных режимов резания деформации вдоль радиальной оси – те деформации, что определяют фактический съем металла с заготовки составляют всего доли микрометров и для практики производства данный изделий МГТУ существенного значения не имеют.

Вывод. Таким образом, первым из исследуемых факторов – влиянием на точность обработки ротора МГТУ упругих деформаций инструментов от сил резания можно пренебречь и в дальнейшем его не учитывать.