Понятие агрегата

Одним из первых известных подходов к обобщённому моделированию сложных систем является метод, предложенный Н.П. Бусленко [1]. Этот метод вводит формальную схему моделирования общего вида и нацелен на комплексное описание поведения одновременно непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем.

В самом общем виде S представляется абстрактным агрегатом А_п, который имеет I_n входных контактов (входов) X ⁽ ⁿ ⁾={ X ₁⁽ ⁿ ⁾, X ₂⁽ ⁿ ⁾,…, X_In ⁽ ⁿ ⁾}, на которые поступают элементарные входные сигналами (данные) x_i (t), i = 1,2,..., I_n, и J_n выходных контактов (выходов) Y ⁽ ⁿ ⁾={ Y ₁⁽ ⁿ ⁾, Y ₂⁽ ⁿ ⁾,…, Y_Jn ⁽ ⁿ ⁾}, на которые выдаются выходные сигналы (данные) y_j (t), j = 1,2,..., J_n:

Последовательность входных сигналов, расположенных в порядке их поступления в агрегат, называют входным сообщением или x -сообщеним. Последовательность выходных сигналов, расположенных в порядке их времени выдачи агрегатом, называют выходным сообщением или y ‑сообщением.

В случае сложной организации предмет моделирования S представляется в виде конечного числа элементов (подсистем) и связей, обеспечивающих их взаимодействие. Если выделенные подсистемы оказываются сложными, они в свою очередь декомпозируются до уровней, в которых они могут быть описаны математически. В результате сложная система S представляется в виде многоуровневой конструкции из взаимосвязанных элементов, объединенных в подсистемы различных уровней, которую называют агрегативной системой или А ‑ схемой. Базовым элементом построения агрегативной системыявляется агрегат. Связь между агрегатами (внутри системы S и с внешней средой E) моделируется в виде оператора сопряжения R, специфицирующего интерфейс взаимодействия между всеми выделенными агрегатами А ‑ схемы. Сложный агрегат может в свою очередь сам рассматриваться как А ‑ схема, т.е. может разбиваться на элементы (агрегаты) следующего уровня декомпозиции.

Каждый агрегат характеризуется следующими множествами:

· H – множество внутренних параметров агрегата;

· Т – множество фиксируемых моментов времени t;

· X – множество связанных со временем t Î Т входных сигналов;

· Y – множество связанных со временем t Î Т выходных сигналов;

· Z – множество состояний агрегата, в которых он может находиться в каждый момент времени t.

Состояние агрегата в момент времени t Î Т обозначается как z (t)Î Z, а входные и выходные сигналы как x (t)Î X и y (t)Î Y соответственно. Предполагается, что переход агрегата из состояния z (t ₁) в состояние z (t ₂)¹ z (t ₁)происходит за малый интервал времени, т.е. имеет место скачок состояния - d z:

Переходы из состояния z (t ₁) в z (t ₂) определяются собственными (внутренними) параметрами агрегата h (t)Î H и входными сигналами x (t)Î X.

В начальный момент времени t ₀ состояния z имеют значения, равные z ⁰, т.е. z ⁰= z (t ₀), которые задаются законом распределения процесса z (t) в момент времени t ₀, а именно L [ z (t ₀)]. Если предполагается, что в случае воздействия на агрегат в момент t_n входного сигнала х_п = x (t_n) он изменяет своё состояние, то это описывается оператором скачкообразного перехода агрегата из одного состояния в другое – V:

z (t_n+ 0) = V [ t_n, z (t_n), x_n ].

Полагают, что состояние сложного агрегата может меняться и без очередного поступления входного сигнала. Если на интервале времени (t_n, t_n₊ ₁)нет поступления входного сигнала, но предполагается, что для t Î(t_n, t_n₊ ₁) состояние агрегата может меняться (внутренние изменения состояний агрегата во времени), то это изменение определяется случайным оператором U:

z (t) = U [ t, t_n, z (t_n +0)], t Î(t_n, t_n+ ₁).

Таким образом, в обобщённом подходе изменение агрегатом своего состояния описывается случайными операторами V и U, которые рассматривают как комплексный оператор. При этом процесс функционирования агрегата состоит из скачков состояний d z в момент поступления входных сигналов x (оператор V) и изменений состояний между этими моментами t_n и t_n ₊₁ (оператор U). Так как на оператор U не накладываются никакие ограничения, то допустимы скачки состояний d z и в моменты времени t Î(t_n, t_n₊ ₁), не связанные с моментами поступления входных сигналов x.

Все моменты скачков изменения состояния d z независимо от причин их возникновения в агрегате, называются особыми моментами времени t _d, а соответствующие им состояния z (t _d)— особыми состояниями А -схемы. Для описания скачков состояний d z в особые моменты времени t _dиспользуется случайный оператор W, которыйпредставляет собой частный случай оператора U:

z (t _d+0) = W [ t _d, z (t _d)], t Î(t_n, t_n+ ₁).

На множестве состояний Z выделяется такое подмножество Z ⁽ ^Y ⁾, что если z (t _d)Î Z ⁽ ^Y ⁾, то это состояние является моментом выдачи выходного сигнала, определяемого оператором выходов G: