2015-06-05
236
I. Интегральное исчисление.
1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
2. Основные свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных интегралов.
4. Простейшие правила интегрирования.
5. Интегрирование подстановкой (заменой переменной).
6. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных функций.
7. Определение определенного интеграла и его основные свойства.
8. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Основные методы вычисления определенного интеграла.
11. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длины дуги плоской линии.
12. Несобственные интегралы. Кратные интегралы. Применение интегралов в экономике.
II. Дифференциальные уравнения.
1. Основные понятия и определения. Общее и частное решение. Геометрический смысл. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
2. Дифференциальные уравнения I-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Метод Эйлера приближенного решения ДУ.
3. Понятие о ДУ высших порядков и системах ДУ.
4. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Свойства общего решения.
6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
