2015-06-05
300
1. Понятие множества и основные сведения о математической логике.
2. Числовые множества. Числовые промежутки.
3. Модуль действительного числа и его свойства.
4. Понятие функции и способы ее задания.
5. Основные характеристики функций.
6. Элементарные функции.
7. Понятие предела. Предел последовательности.
8. Ограниченные, монотонные последовательности. Число е.
9. Понятие предела функции. Свойства функций, имеющих предел. Критерий сходимости монотонной функции.
10. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы.
11. Бесконечно большая функция и ее свойства. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой функций.
12. Бесконечно малая функция и ее свойства. Теорема о связи предела и бесконечно малой функции.
13. Сравнение бесконечно малых функций.
14. Замечательные пределы (I и II).
15. Определение непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций.
16. Точки разрыва.
17. Функции, непрерывные на отрезке и их свойства.
18. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
|
|
|
19. Понятие дифференцируемости функции. Теорема о связи между понятиями дифференцируемости и непрерывности функции.
20. Основные правила дифференцирования.
21. Дифференцирование сложной и обратной функций.
22. Производные основных элементарных функций.
23. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
24. Основные теоремы о дифференциалах (дифференциал суммы, произведения, частного; дифференциал сложной функции).
25. Производные и дифференциалы высших порядков.
26. Теорема Роля.
27. Теорема Коши.
28. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл и следствия из нее.
29. Правило Лопиталя.
30. Аналитические признаки возрастания и убывания функции.
31. Экстремумы функции. Необходимый признак существования экстремума.
32. Первый и второй достаточные признаки существования экстремума функции.
33. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
34. Выпуклость, вогнутость кривой. Точки перегиба.
35. Асимптоты графика функции.
36. Общая схема исследования функции и построение графика на примере кривой Гаусса.
37. Предельные микроэкономические показатели.
38. Эластичность функции и её свойства.
39. Эластичность спроса и предложения.
40. Максимизация прибыли.
41. Понятие функции нескольких переменных. Способы задания. Область определения, линии и поверхности уровня.
42. Частные приращения и частные производные. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных.
43. Градиент и производная по направлению. Касательная плоскость.
44. Полные приращения и полный дифференциал функции нескольких переменных.
|
|
|
45. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
46. Необходимые и достаточные условия экстремума.
47. Задачи условного и безусловного экстремума.
48. Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства.
49. Таблица основных интегралов.
50. Простейшие правила интегрирования.
51. Интегрирование подстановкой и метод интегрирования по частям.
52. Определение определенного интеграла.
53. Геометрический смысл определенного интеграла.
54. Формула Ньютона-Лейбница.
55. Основные свойства определенного интеграла.
56. Теорема о среднем. Теорема Барроу.
57. Вычисление площадей плоских фигур.
58. Вычисление объёма тела вращения.
59. Несобственные интегралы с бесконечными пределами (несобственные интегралы первого рода).
60. Кратные интегралы.
61. Определение дифференциального уравнения. Основные понятия.
62. Дифференциальные уравнения первого порядка.
63. Метод Эйлера приближенного решения ДУ.
64. Понятие о ДУ высших порядков и системах ДУ.
65. Числовой ряд и его сходимость. Свойства сходящихся рядов.
66. Положительные ряды и признаки их сходимости.
67. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Лейбница для знакочередующихся рядов.
68. Понятие функционального ряда. Равномерная сходимость и свойства равномерно сходящихся рядов.
69. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.
70. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
71. Ряды Тейлора и Маклорена и разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.
ЛИТЕРАТУРА
а) основная литература:
1. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2010.
2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие. / Под ред. В.И.Ермакова. – 2-е изд., испр.- М.: ИНФРА-М, 2010.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2009.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. М.: ОНИКС: Мир и Образование, 2009.
б) дополнительная литература:
1. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики: учебник для студентов ВУЗов. СПб: Лань, 2008.
2. М.С.Красс. Математика для экономистов: учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М: Питер, 2008.
3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: Издательство Физико-математической литературы, 2008.
4. Высшая математика для экономистов: Учебник для студентов высших учебных заведений. / Под. ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2010.
5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. пособие для втузов: В 2-х т. – М.: Интеграл-пресс, 2009.
6. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике: Учебник для экон. спец. втузов: В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика,2010.
