Условный экстремум при смешанных ограничениях

Постановка задачи

Даны дважды непрерывно дифференцируемые целевая функция f (x) = f (x ₁, …, x_n) и функции ограничений типа равенств и неравенств g_j (x) = 0, j = 1, …, m, g_j (x) ≤ 0, j = m + 1, …, p, определяющие множество допустимых решений X.

Требуется исследовать функцию f (x) на экстремум, т. е. определить точки х * ∈ Х ее локальных минимумов и максимумов на множестве X:

где