Расчётная часть

1. Определение допускаемого напряжения:

(1)

где

m = 0,9 – коэффициент условий работы

n = 1,2 – коэффициент перегрузки

R = 0,9·s_т – расчетное усилие в сварном шве

s_т – предел текучести

для стали 09Г2 s_т = 310 МПа

R = 0,9·310 = 279 МПа

принимаем равным 210 МПа

2. Вычисление изгибающих моментов и поперечных сил

2.1 Вычисление моментов в сечениях от сосредоточенных сил:

М _р (2)

где

– ордината линии влияния

Максимальные ординаты линии влияния для различных сечений составят:

следовательно:

(3)

где

P = 100кН – грузоподъемность балки

l= 18м – длина пролета

– сечение балки

– максимальная ордината линии влияния

d = 2 м – расстояние между осями тележки

2.2 Вычисление моментов в сечениях от равномерно распределенной нагрузки:

(4)

где

q = 2,5 кН/м – равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки
l= 18 м – длина пролета

– сечение балки

2.3 Вычисление суммарных моментов в сечениях от сосредоточенных сил и равномерной нагрузки:

(5)

где

– момент в сечении от сосредоточенных сил

– момент в сечении от равномерно распределенной нагрузки

= 304 +36,45 = 340,45 кН м

= 536 + 64,8 = 600,8 кН м

= 696 + 85,5 = 781,05 кН м

= 784 + 97,2 = 881,2 кН м

= 800 + 101,25 = 901,25 кН м

Расчетное значение момента для балки составляет: 901,25 кН м = 0,9 МН м

2.4 Вычисление требуемого момента сопротивления балки:

(6)

где

= 0,9 МН м – суммарный момент от сосредоточенных сил и равномерной нагрузки

= 210 МПа – допускаемое напряжение

2.5 Определение расчетных усилий от сосредоточенных сил в сечениях:

Q_p (7)

Ординаты для различных сечений составят:

		0,9	0,8	0,7	0,6	0,5

следовательно:

(8)

где

P = 100кН – грузоподъемность балки

l= 18м – длина пролета

d = 2 м – расстояние между осями тележки

– сечение балки

2.6 Определение поперечных сил от собственного веса

(9)

где

q = 2,5 кН/м – равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки
l= 18 м – длина пролета

– сечение балки

2.7 Определение суммарных значений поперечных сил от сосредоточенных и равномерно распределенных нагрузок:

(10)

где

– поперечная сила от сосредоточенной нагрузки

– поперечная сила от собственного веса

= 188,89 + 22,5 = 211,39 кН

= 187,65 + 18 = 205,65 кН

= 186,11 + 13,5 = 199,61 кН

= 184,13 + 9 = 193,13 кН

= 181,48 + 4,5 = 185,98 кН

= 177,48 + 0 = 177,48 кН

Результаты расчётов представлены на рисунке 1.

3. Расчёт сечения балки

3.1 Определение требуемой высоты балки из условий жесткости:

(11)

где

ψ – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки в опорах

= 210 МПа –расчетное усилие

l = 18 м – длина балки

a = 8 м – плечо сосредоточенной силы

E = 2,1·10⁵ МПа – модуль Юнга

[f/l] = 1/600 – норма жесткости для балки

3.2 Определение толщины вертикального листа:

(12)

где

h =1,8 м – требуемая высота балки из условий жесткости

принимаем равным 11 мм

3.3 Определение требуемой высоты балки из условия наименьшей массы:

(13)

где

0,9 МН м – суммарный момент от сосредоточенных сил и равномерной нагрузки

s_в = 11 мм – толщина вертикального листа

= 210 МПа –расчетное усилие

Так как требуемая высота, найденная по формуле (11), больше, чем высота, найденная по формуле (13), то её и следует принять в расчёт при подборе сечения. Высоту вертикального листа принимаем равной 176см, а высоту балки h=180см.

3.4 Определение требуемого момента инерции поперечного сечения сварной балки двутаврового профиля:

(14)

где

W_тр = 4286 см³ – требуемый момент сопротивления балки

h = 180 см – высота балки

3.5 Определение момента инерции вертикального листа:

(15)

где

h_в = 176 см – высота вертикального листа

s_в = 1,1 см – толщина вертикального листа

3.6 Определение требуемого момента инерции горизонтальных листов балки

(поясов):

(16) где

I_тр = 385740 см⁴ – требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки

I_в = 499746,13 см⁴ – момент инерции вертикального листа

Отрицательное значение момента инерции горизонтальных листов указывает на то, что сечение балки подобрано нерационально.

Сечение горизонтального листа примем равным 360x20 мм

3.7 Определение уточненного значения момента инерции подобранного поперечного

сечения балки:

(17)

где

h_в = 176 см – высота вертикального листа

s_в = 1,1 см – толщина вертикального листа

s_г = 2 см – высота вертикального листа

b = 36 см – толщина вертикального листа

h₁ = 0,98h – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

h = 180 см – высота балки

h₁ = 0,98·180 =178 см

3.8 Определение наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки:

(18) где

0,9 МН м – наибольший изгибающий момент

I=1640418,13см⁴ – момент инерции сечения балки

h = 180 см – высота балки

49,38 МПа < 210 МПа

Вследствие недогруза, фактический прогиб мал и жёсткость балки выше заданной,

т. е. высота необоснованно велика. Необходимо пересчитать высоту балки.

3.9 Определение среднего напряжения:

(19) где

= 49,38 МПа –наибольшее нормальное напряжение

= 210 МПа –расчетное усилие

3.10 Определение новой высоты балки:

(20)

где

ψ = 0,9 – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки в опорах

= 129,69 МПа –среднеерасчетное усилие

l = 18 м – длина балки

a = 8 м – плечо сосредоточенной силы

E = 2,1·10⁵ МПа – модуль Юнга

[f/l] = 1/600 – норма жесткости для балки

Высоту балки h принимаем равной 115 см, а высоту вертикального листа =113см.

3.11 Определение новой толщины вертикального листа:

(12)

где

h =1,15 м – требуемая высота балки из условий жесткости

принимаем равным 9 мм

3.12 Определение нового требуемого момента инерции поперечного сечения сварной балки двутаврового профиля:

(14)

где

W_тр = 4286 см³ – требуемый момент сопротивления балки

h = 115 см – высота балки

3.13 Определение нового момента инерции вертикального листа:

(15)

где

h_в = 113 см – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

3.14 Определение нового требуемого момента инерции горизонтальных листов балки

(поясов):

(16)

где

I_тр = 246445 см⁴ – требуемый момент инерции поперечного сечения сварной балки

I_в = 108217,28 см⁴ – момент инерции вертикального листа

3.15 Определение требуемого сечения одного пояса балки:

(21) где

I_г = 138227,72см⁴ – требуемый момент инерции горизонтальных листов балки (поясов)

h₁ = 0,98h – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

h = 115 см – высота балки

h₁ = 0,98·115=114 см

Сечение горизонтального листа принимаем равным 210x10 мм

Рисунок 2. Подобранное сечение балки

3.16 Определение нового уточненного значения момента инерции подобранного поперечного сечения балки:

(17)

где

h_в = 113 см – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

s_г = 1 см – высота вертикального листа

b = 21 см – толщина вертикального листа

h₁ = 114 см – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

3.17 Определение нового наибольшего нормального напряжения в крайнем волокне балки:

(18)

где

0,9 МН м – наибольший изгибающий момент

I = 244678,78см⁴ – момент инерции сечения балки

h = 115 см – высота балки

Расчётное напряжение превышает допустимое на 0,7%, что вполне допустимо.

3.18 Определение статического момента площади горизонтального пояса относительно центра тяжести сечения балки:

(22)

где

F_Г = 21 см² – площадь сечения пояса

h₁ = 114 см – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

h_в = 113 см – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

3.19 Определение касательного напряжения на уровне центра тяжести балки:

(23)

где

Q = 211,39 кН – наибольшая поперечная сила балки

S = 2633,51 см³ – статический момент полуплощади сечения относительно центра тяжести сечения балки

I =244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

3.20 Определение напряжения от изгибающего момента:

(24)

где

0,9 МН м – наибольший изгибающий момент

h_в = 113 см – высота вертикального листа

I = 244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

3.21 Определение статического момента площади сечения горизонтального листа относительно центра тяжести:

(25)

где

b = 21 см – толщина вертикального листа

s_г = 1 см – высота вертикального листа

h₁ = 114 см – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

3.22 Определение напряжения от поперечной силы:

(26)

где

Q = 177,48 кН – поперечная сила балки

S₁ = 1197 см³ – статический момент площади сечения горизонтального листа относи-

тельно центра тяжести

I =244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

3.23 Определение эквивалентного напряжения:

(27)

где

σ₁ = 207,82 МПа – напряжение от изгибающего момента

τ₁ = 9,65МПа – напряжение от поперечной силы

4. Обеспечение общей устойчивости балки

Для предотвращения потери общей устойчивости балки необходимо ограничить свободную длину изгибаемого элемента – следует предусмотреть закрепления от возможных перемещений верхнего пояса.

4.1 Определение расстояния между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости:

(28)

где

b = 21 см – толщина вертикального листа

4.2 Определение коэффициента α:

(29)

где

l_o = 310 cм – расстояние между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости

s_г = 1 см – высота вертикального листа

b = 21 см – толщина вертикального листа

h = 115 см – высота балки

h_в = 113 см – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

По графику, приведенном на рисунке 3, пользуясь интерполяцией, определяем коэф-

фициент ψ при α = 0,4; коэффициент ψ = 1,78

Рисунок 3. Функция ψ(α)

4.3 Определение момента инерции балки относительно вертикальной оси:

(30)

где

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

h_в = 113 см – высота вертикального листа

b = 21 см – толщина вертикального листа

s_г = 1 см – высота вертикального листа

4. 4 Определение коэффициента уменьшения допускаемых напряжений:

(31)

где

ψ = 1,78

I_y = 1550,36см⁴ – момент инерции балки относительно вертикальной оси

I_x =244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

h = 115 см – высота балки

l_o = 310 cм – расстояние между закреплениями, препятствующими перемещениям в горизонтальной плоскости

Коэффициент φ > 1,5. Это значит, что при расчёте можно принять φ =1.Устойчивость балки при наличии закреплений на расстоянии l_o = 310 cм обеспечена.

5. Обеспечение местной устойчивости элементов балки

Чтобы обеспечить устойчивость вертикального листа, следует приварить к нему рёбра жёсткости.

5.1 Определение расстояний между ребрами жёсткости:

(32)

где

h_в = 1,13 м – высота вертикального листа

Сечение рельса принимаем равным 50x50 мм.

5.2 Определение среднего касательного напряжения от поперечной силы:

(33)

где

Q = 177,48 кН – поперечная сила балки

h_в = 1,13 м – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

5.3 Определение ординаты центра тяжести сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса:

(34)

где

b = 21 см – толщина вертикального листа

s_г = 1 см – высота вертикального листа

b_р = 5 см – ширина ребра жёсткости

s_р = 5 см – толщина ребра жёсткости

Положительное значение указывает на то, что центр тяжести расположен выше верхней кромки пояса.

5.4 Определение момента инерции листа совместно с приваренным к нему рельсом, относительно оси, совпадающей с верхней кромкой пояса:

(35)

где

s_р = 5 см – толщина ребра жёсткости

b_р = 5 см – ширина ребра жёсткости

s_г = 1 см – высота вертикального листа

b = 21 см – толщина вертикального листа

5.5 Определение площади сечения пояса с рельсом:

(36)

где

s_г = 1 см – высота вертикального листа

b = 21 см – толщина вертикального листа

s_р = 5 см – толщина ребра жёсткости

b_р = 5 см – ширина ребра жёсткости

5.6 Определение момента инерции, относительно оси проходящей через центр тяжести сечения пояса с рельсом:

(37)

где

215,33 см⁴ – момент инерции листа, совместно с приваренным к нему рельсом, относительно оси совпадающей с верхней кромкой пояса

F = 46c м² – площадь сечения пояса с рельсом

y = 1,33 см – ордината центра тяжести сечения пояса и рельса относительно верхней кромки пояса

5.7 Определение условной длины, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе:

(38)

где

I_п = 156,6 cм⁴ – момент инерции, относительно оси проходящей через центр тяжести

сечения пояса с рельсом

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

5.8 Определение напряжения под сосредоточенной силой:

(39)

где

m =1 коэффициент условий работы

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

P = 100кН – грузоподъемность балки

z = 18,14 cм – условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе

5.9 Определение номинального напряжения от растягивающей силы:

(40)

где

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

h_в = 1,13 м – высота вертикального листа

5.10 Определение касательного напряжения от растягивающей силы:

где

– отношение большей стороны прямоугольника, образуемого сторонами а и h_в

к меньшей

d –наименьшая из сторон пластин а или h _в

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

5.11 Определение напряжения от конструктивного фактора, т. е. зависящего от расстояния между рёбрами жесткости:

(41)

где

K₁ = 8,6

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

а = 1,7 м – расстояние между рёбрами жесткости

5.12 Проверка обеспечения общей устойчивости:

(42)

где

σ = 167,51 МПа – нормальное напряжение на верхней кромке вертикального листа

σ₀ = 597,35 МПа – номинальное напряжение от растягивающей силы

σ _м = 61,25 МПа – напряжение под сосредоточенной силой

σ _{м 0} = 241,04 МПа – напряжение от конструктивного фактора

τ = 17,45 МПа – среднее касательное напряжение

τ₀ = 106,08 МПа – касательное напряжение от растягивающей силы

5.13 Определение касательного напряжения на опоре:

(43)

где

Q = 211,39 кН – наибольшая поперечная сила балки

h_в = 1,13 м – высота вертикального листа

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

5.14 Проверка обеспечения общей устойчивости при нулевом нормальном напряжении:

(44)

где

σ _м = 61,25 МПа – напряжение под сосредоточенной силой

σ _{м 0} = 241,04 МПа – напряжение от конструктивного фактора

τ = 17,45 МПа – среднее касательное напряжение

τ₀ = 106,08 МПа – касательное напряжение от растягивающей силы

6. Расчет поясных швов

Катеты верхних и нижних поясных швов примем равными K= 8мм.

6.1 Определение касательного напряжения в нижних поясных швах:

(45)

где

Q = 211,39 кН – наибольшая поперечная сила балки

S₁ = 1197cм³ – статический момент площади сечений горизонтального листа относительно центра тяжести

I =244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

K = 0,8см – катет шва

6.2 Определение статического момента площади сечения с учетом приваренного рельса:

(46)

где

F_г = 21 см – толщина вертикального листа

h₁ = 114 см – расстояние между центрам тяжести горизонтальных листов

b_р = 5 см – ширина ребра жёсткости

s_р = 5 см – толщина ребра жёсткости

h = 115 см – высота балки

6.3 Определение касательного напряжения в верхних поясных швах:

(47)

где

Q = 211,39 кН – наибольшая поперечная сила балки

S = 2697cм³ – статический момент площади сечений горизонтального листа относительно центра тяжести

I =244678,78 см⁴ – момент инерции сечения балки

K = 0,8см – катет шва

6.4 Определение напряжения от сосредоточенной силы в поясных швах:

(48)

где

n = 0,4 – коэффициент, зависящий от характера обработки кромок вертикального листа

P = 100кН – грузоподъемность балки

z = 18,14 cм – условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в вертикальном листе

K = 0,8см – катет шва

6.5 Определение условного результирующего напряжения:

(49)

где

τ = 20,8 МПа – касательное напряжение в верхних поясных швах

τ_р= 19,69 МПа – напряжение от сосредоточенной силы в поясных швах

6.6 Определение допускаемого напряжения в поясных швах:

(50)

где

= 210 МПа –расчетное усилие

Катеты швов, приваривающих ребра жесткости к поясам и вертикальному листу, принимаем такими же, как и в поясных, т. е. K = 8 мм. Эти швы не передают рабочих напряжений и расчету на прочность не подлежат.

7. Определение влияния приваренных рёбер жёсткости на снижение допустимых напряжений в основном металле

7.1 Определение коэффициента снижения допускаемых напряжений при дейст­вии переменных растягивающих усилий:

(51)

где

К_э = 1 – эффективный коэффициент концентрации в соединениях поясных швов балок

r – характеристика цикла

M_min = 101,25 кН·м – минимальный момент в наиболее перегруженном сечении от равномерно распределённой нагрузки

M_max =800 кН · м – максимальный момент в наиболее перегруженном сечении от сосредоточенной силы

Принимаем g = 1. Таким образом, снижение допускаемых напряжений в основном металле не требуется.

8. Расчёт технологических стыков

Так как длина балки значительна, в ней необходимо предусмотреть технологические

стыки. Длину вертикальных и горизонтальных листов зададим равной 6 метров, следовательно стык этих листов совмещён и находится на расстоянии 0,33 l от опоры.

8.1 Определение изгибающего момента в месте стыка:

Момент в сечении 0,3 l равен М_0,3l = 696 кН·м, а момент в сечении 0,4 l равен М_0,4l= 784 кН·м. Пользуясь интерполяцией момент в сечении 0,33l принимаем равным

М_0,33l= 722,4 кН·м = 0,7 МН·м

8.2 Определение напряжения в месте стыка:

(52)

где

0,7 МН м – момент в месте стыка

I = 244678,78см⁴ – момент инерции сечения балки

h = 115 см – высота балки

8.3 Определение периметра шва:

(53)

где

s_в = 0,9 см – толщина вертикального листа

с = 8 см – ширина ребра жёсткости

8.4 Определение касательного напряжения в шве:

(53)

где

A = 211,39 кН – опорная реакция

z = 18,14 cм – условная длина, на которой сосредоточенный груз распределяется в

вертикальном листе

K = 0,8см – катет шва

9. Расчёт опорных частей

В качестве опоры принимаем стальную выпуклую плиту ши­риной b₀= 24 см.

Длину плиты а = 26 см. Примем, что балка крепится к плите двумя штырями

диаметром d = 18 мм.

9.1 Определение изгибающего момента на оси плиты:

(54)

где

A = 211,39 кН – опорная реакция

a = 26 см – длина плиты

9.2 Определение требуемой толщины плиты:

(55)

где

М = 6,87 кН·м – изгибающий момент на оси плиты

= 210 МПа –расчетное усилие

d = 18 мм – длина штыря для крепления плиты

b₀= 24см – ширина выпуклой плиты

Радиус цилиндрической поверхности плиты R принимаем рав­ным 120 см. Один из концов балки закрепляют неподвижно, второй дол­жен иметь свободное продольное перемещение, определяемое упругой и температурной деформациями.