2015-06-30
1355
Для перевода десятичного числа в число с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший q. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример 1. Число 4210 перевести в двоичную систему счисления. q =2
.
Пример 2. Число 24210 перевести в восьмеричную систему счисления. q =8
.
Пример 3. Число 458210 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
458210 = 11E616.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 1).
Пример 4. Число 11001012 перевести в восьмеричную систему счисления.
.
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатиричной цифрой (табл. 1).
|
|
|
Пример 5. Число 11001012 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
.
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (табл. 1).
Пример 6. Число 6738 перевести в двоичную систему счисления.
.
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример 7. Число 1ЕС416 перевести в двоичную систему счисления.
.
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 8. Число 1ЕС416 перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 9. Число 75368 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
2.4. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q
Если дробь является правильной, то ее умножают на q, затем, дробную часть полученного результата умножают еще раз на q и так до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или не будет достигнута требуемая точность. Числа, «попавшие» при умножении в целую часть, записывают в порядке их появления. К полученному результату, слева, добавляется ноль и разделитель целой части. Абсолютную погрешность можно рассчитать по формуле
,
где k – количество цифр после запятой в дроби с основанием q.
Если дробь имеет целую часть, то перевод осуществляется отдельно для целой и дробной части, полученные результаты складываются.
Пример: перевести число 0,44 в восьмеричную систему счисления (q=8)
|
|
|
| 0, | х8 |
| 3, | х8 |
| 4, | х8 |
| 1, | х8 |
| 2, | х8 |
| 1, |
0,4410≈0,341218
