Проверка дополнительных условий при синтезе эвольвентного зацепления

Из многих возможных дополнительных условий синте­за (ограничений), которые можно проверить по картине зацепле­ния, рассмотрим три условия: отсутствие заострения зубьев, отсутствие интерференции зубьев и обеспечение непрерывности взаимо­действия зубьев.

Заострение зуба получается, если точка T (см. рис.6.17) пересечения двух симметричных профилей располагается вблизи окружности вершин зубьев, и толщина зуба по этой окружности получается менее некоторой величины, например (0,1—0,15)m. Для устранения заострения зуба можно уменьшить радиус окруж­ности вершин или изменить коэффициенты смещения.

Интерференцией (наложением) зубьев называется явле­ние, состоящее в том, что при рассмотрении теоретической карти­ны зацепления часть пространства оказывается одновременно за­нятой двумя зубьями разных колес. Для внешнего эвольвентного зацепления условие отсутствия интерференции состоит в том, что взаимодействие зубьев должно происходить только на участке АВ, где обеспечивается касание зубьев.

Условие непрерывности взаимодействия зубьев состо­ит в том, что вторая пара взаимодействующих зубьев должна вой­ти в зацепление прежде, чем выйдет из зацепления первая пара. Если вращение колеса 1 (рис.6.18) происходит против хода часовой стрелки, то зуб входит в зацепление, когда его профиль пересека­ет линию зацепления в точке а и выходит из зацепления в точке b. Угол поворота зубчатого колеса от входа зуба в зацепление до вы­хода его из зацепления называется углом перекрытия колеса j_a. Отношение угла перекрытия колеса к его угловому шагу называ­ется коэффициентом перекрытия. Для колеса 1

(6.18)

Для непрерывности зацепления необходимо, чтобы угол пере­крытия был больше углового шага, т. е. e_a > 1.

По свойству образования эвольвенты дуга, которую проходит начальная точка эвольвенты от входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления, равна длине активной линии зацепления ab. Следовательно, угол перекрытия для колеса 1 j_a1 = ab / r_b1

Подставляя значение угла перекрытия и углового шага в (6.18) получаем

(6.19) где р_b = pmcosa_w — шаг зубьев по основной окружности.

Формулу (6.19) можно получить также, если взять отношение угла перекрытия j_a2 для колеса 2 к его угловому шагу t₂.

Отрезок ab может быть вычислен из условия

Подставляя значения указанных отрезков из треугольников О₁Аb, O₁AP, O₂Ba и O₂BP, получаем

где a_a1 и a_а2 — углы профиля зуба у вершин, определяемые из со­отношений:

Отсюда коэффициент перекрытия

(6.20)

или

e_a =(1/p_tcos a_w) [√ (r_a1²- r_b1²) +√ (r_a2²-r_b2²) - a_wsina_w ]

Чем выше коэффициент перекрытия, тем лучше работает передача (меньше шум, вибрации). Увеличение коэффициента перекрытия может быть достигнуто применением косозубых колес (рис.6.20). В этом случае

e =e _a + e _β (6.21)

где - e _β коэффициент осевого перекрытия.

Коэффициент осевого перекрытия — отношение угла осевого перекрытия φ_β (угла поворота зубчатою колеса косозубой цилиндрической пере­дачи, при котором общая точка контакта зубьев перемещается но линии зуба этого колеса от одного из торцов, ограни­чивающих рабочую ширину венца, до другого) к его угловому шагу τ:

(6.22)

Чем больше угол наклона линии зуба β, тем можно получить большую вели­чину e_β при той же рабочей ширине венца.

Увеличение e_β позволяет повысить несущую способность, плавность работы передачи, уменьшить шум, но приводит к возрастанию скорости скольжения контактных точек вдоль линии зуба и осевой составляющей силы в зацеплении.

Рис.6.20

Наименьшее число зубьев. При проектирова­нии зубчатых передач часто сталкиваются с проблемой габаритов пере­дачи. Как было показано выше, размеры передачи зависят от ее модуля и числа зубьев колес. Величина модуля определяется из условий проч­ности передачи. Беспредельное уменьшение габарита за счёт уменьше­ния числа зубьев невозможно, т.к. при некотором числе зубьев насту­пают нарушения нормальной работы передачи.

Наименьшее число зубьев, обеспечивающее нормальную работу пере­дачи, определяется из условия предотвращения заклинивания или под­резания ножки зуба шестерни головкой зуба колеса.

Эти явления могут происходить в тех случаях, когда длина актив­ной части линии зацепления больше расстояния между точками касания основных окружностей с линией зацепления (предельные точки).

Если такая картина наблюдается при нарезании зубьев, то проис­ходит подрезание ножки зуба, т.е. зуб ослабляется в опасном сечении, что может привести к выходу зацепления из строя.

Если увеличенная длина активной части линии зацепления наблюдается в работающей передаче, то происходит заклинива­ние, в результате чего - повышенный износ и разрушение зуба.

Установим условие отсутствия подрезания.

Рассмотрим DО₁MO₂ (рис. 6.16). Условие отсутствия подрезания

Из DО₁MO₂ имеем

(6.23)

Так как

то, подставив полученные выражения в (6.23), получим

(r₂+2)²=(r₁+r₂)²+r²₁cos² _w-2(r₁+r₂)r₁cos² _w (6.24)

Так как , то

(6.25)

Подставляя в (6.25) различные значения a_w и i ₁₂ получают z _1min, при котором еще нет подрезания зубьев.

i 12	z 1min
	aw = 20°	aw = 15°
5...6
7...12
13...

Обычно для нормального зубчатого зацепления с углом a_w = 20° принимают z _1min = 17.

Устранение подрезания при z < 17 обеспечивается за счёт коррегирования (исправления) зубчатого зацепления.

Угловая коррекция. Как видно из формулы (6.25) угол зацепления оказывает существенное влияние на условия подреза­ния.

При нарезании зубчатого колеса методом копирования для коррегирования нужно иметь специальный инструмент с повышенным углом за­цепления. При использовании метода обкатки нарезание коррегировочного колеса производится нормальным инструментом.

Недостаток метода: уменьшается коэффициент перекрытия.

Применение укороченного зуба. При этом окружность головок выступов не должна заходить за предельную точку линии зацепления

Обычно применяют колеса с _.

Недостаток - нестандартный инструмент, уменьшение e _a.

Высотная коррекция. При этом методе высота зу­ба сохраняется, но перераспределяется соотношение между высотой го­ловки и ножки зуба у колеса и у шестерни.

Это возможно только при i ₁₂ >> 1.

Угловая и высотная коррекция пу­тем смещения нормального инструмента.

Такая коррекция производится нормальным инструментом при на­резании зубчатого колеса методом обкатки. Определим требуемую вели­чину смещения инструмента, обеспечивающую нарезание зуба без под­резания (абсолютное смещение).

(6.26)

где H = f× m - расстояние от средней линии инструмента (модуль­ной рейки) до точки, которой осуществляется подрезание. Следовательно

(6.27)

При x = 0

Тогда

Коэффициент смещения:

(6.28)

Если Х > 0, то смещение положительное и колеса обозначают­ся К+. Особенность такого зацепления - повышенный угол зацепле­ния и увеличенное межцентровое расстояние.

Иногда коррекцию зубчатых колес производят при z _min > 17 для того, чтобы вписаться в заданное межосевое расстояние. При этом применяется коррекция методом смещения нормального инструмента.

При использовании указанного метода, диаметр делительной окруж­ности остается неизменным, а диаметр начальной окружности увеличи­вается (при положительном) или уменьшается (при отрицательном) на 2 величины абсолютного смещения инструмента.

Коррекция может производиться так же для выравнивания коэффициентов удельного скольжения. В этом случае коэффициенты смещения инструмента выбираются по справочным таблицам.

Вопросы для самоконтроля

I. Какая кривая называется эвольвентной?

2. Задайтесь модулем m и числами зубьев z₁ и z₂ пары зубчатых колес и постройте графически картину зацепления.

3. Что такое коэффициент перекрытия? Каково его минимальное значение, необходимое для нормальной работы передачи?

4. Чем определяется наименьшее число зубьев, обеспечивающее нормальную работу передачи?

5. Как устранить подрезание ножки зуба при z < 17?

6. Как изменится межосевое расстояние зубчатой передачи, если оба колеса имеют положительную коррекцию?