Варіант 2

1. Довести, що середня лінія трикутника дорівнює половині основи і паралельна їй (застосовуючи апарат векторної алгебри).

2. Знайдіть відстань між прямими 3x – 4y + 10 = 0 i 6x – 8y + 15 = 0.

3. Знайти точку, симетричну з точкою М(-2, 5) відносно прямої х – 5у + 7 = 0.

4. Знайти кут між двома прямими: і

5. Знайти відстань між двома прямими і

6. Через пряму провести площину перпендикулярну до

площини х + 4у – 3z + 7 = 0.

7. Знайти рівняння тих дотичних до еліпса 3х² + 8у² = 45, відстань яких від центра еліпса дорівнює 3.

8. Скласти рівняння гіперболи, якщо відстань між директрисами

дорівнює і ексцентриситет e =.

9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:
x² + y² + 3z² – 6z + 3 = 0.

10.З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 2x² + 4y² = 8.