Варіант 3

1. Довести, що середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі (застосовуючи апарат векторної алгебри).

2. Через точку перетину прямих 2х – 5у – 1 = 0 і х + 4у – 7 = 0 провести пряму, яка ділить відрізок між точками А(4, -3); В(-1, 2) у відношенні l = 2: 3.

3. Обчислити довжину бісектриси BD кута В трикутника АВС, якщо А(4, 1);
В(7, 5); С(-4, 7).

4. З даної точки А(1, 2, -1) провести пряму, що перетинає пряму

під кутом 90^о.

5. Знайти відстань між двома прямими

і

6. Скласти рівняння площини, що проходить через початок координат і перпендикулярна до двох площин 2x – y + 5z + 3 = 0 і x + 3y – z – 7 = 0.

7. До гіперболи провести таку дотичну, яка знаходилась би на однаковій відстані від центра і від правого фокуса.

8. Скласти рівняння еліпса, якщо відстань між директрисами дорівнює 32 і ексцентриситет e = 0,5.

9. Визначити тип поверхні та знайти її найпростіше рівняння:

x² + 5y² + z² – 2х + 20у – 2z – 3 = 0.

10. З¢ясувати геометричний зміст рівняння та побудувати ескіз 2у² – 6z = 0.