Этапы имитационного моделирования

1) Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы.

2) Формализованное описание модели. Графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцессом, условия взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса на специальном языке для последующей трансляции.

3) Построение модели. Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров. Трансляция осуществляется в различных режимах: в режиме интерпретации или в режиме компиляции.

4) Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса..

ТЕОРИЯ ИГР АХТУНГ ТУТ ДОХЕРА ВСЕГО!

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой.

Теория игр занимается математическими моделями принятия оптимальных решений в условиях конфликта.

Любое возможное в игре действие игрока называется его стратегией.

Игра называется конечной, если множество стратегий каждого игрока конечно.

Основной целью теории игр является выявление для каждого из игроков «оптимальных стратегий». Оптимальной называется стратегия, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш (или, эквивалентно, минимально возможный средний проигрыш).

Будем считать, что выигрыш одного игрока равен в точности проигрышу второго игрока, такая игра называется игрой с нулевой суммой. Конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока, называется биматричной игрой

Пусть играют 2 игрока P₁ и P₂. Матрица, в которой элементы a _ij – выигрыш игрока P₁, если P₁ – выбирает i строку, а P₂ – выбирает j столбец, называется платежной матрицей игры.

Пусть игрок P₁ выбирает i строку с вероятностью x_i, P₂ выбирает j столбец с вероятностью y_j, тогда. и будут называться соответственно смешанными стратегиями 1 -ого и 2 -ого игроков.

Замечание: так как компонентами смешанных стратегий X и Y являются вероятности, то

Если среди компонентов смешанной стратегии X только одна 1, остальные 0, то стратегия называется чистой.

Платежной функцией первого игрока называется математическое ожидание его выигрыша, т.е.

Решением матричной игры называют пару смешанных стратегий X ^*, Y ^* и число v называемое ценой игры, удовлетворяющих следующим условиям:

1)

Если P₁ придерживается своей оптимальной стратегии X ^*, то какую бы чистую стратегию не принимал второй игрок P₂, P₁ получит выигрыш не меньше чем цена игры v.

2)

Если P₂ придерживается своей оптимальной стратегии Y ^*, то какую бы чистую стратегию не применял первый игрок P₁, то P₂ проиграет не более чем цена игры v.