Упражнение 82

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или её продолжения). Докажите, что BPC = 90^o.
(Hint: look at the picture).

Упражнение 83.

AM — биссектриса треугольника ABC. Точка D принадлежит стороне AC, причём DMC = BAC. Докажите, что BM = MD.

Упражнение 84*.

На сторонах AC и BC треугольника ABC во внешнюю сторону построены квадраты ACA ₁ A ₂ и BCB ₁ B ₂. Докажите, что прямые A ₁ B, A ₂ B ₂ и AB ₁ пересекаются в одной точке.

(Hint: Prove, that it is the point of intersection of two circumferences, circumscribed around squares).