2015-09-06
298
Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, 
AOC = 60 o. Найдите угол AMC, где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Упражнение 73.
Продолжения биссектрис остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A 1, B 1 и C 1 соответственно. Докажите, что высоты треугольника A 1 B 1 C 1 лежат на прямых AA 1, BB 1 и CC 1.
Упражнение 74.
Продолжения высот остроугольного треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A 1, B 1 и C 1 соответственно. Докажите, что биссектрисы треугольника A 1 B 1 C 1 лежат на прямых AA 1, BB 1, CC 1.
Упражнение 75.
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E. Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB, пересекает сторону CD в точке M.
Докажите, что EM — медиана треугольника CED.
Упражнение 76.
На гипотенузе AС прямоугольного треугольника ABC во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O. Докажите, что ВО — биссектриса прямого угла.
