2015-10-13
2048
Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Исходные данные для расчета:
| Диапазон измерений | Класс точности | Результаты измерений |
| (-100…+100) мА | 0,5/0,25 | 0; 10; 20; 40; 50;60;80; 100 мА |
Решение:
Для записи результатов формируем таблицу (Таблица 3), в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные ∆I и относительные δI
погрешности.
Класс точности амперметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой.
Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению: δI ≤ [ a + b(I k / I − 1) ],%.
В данном случае, а=0,5; b=0,25; Ik=100 мА.
Таким образом, получаем δI ≤ [0,5+ 0,25(100 / I − 1) ],%.
При решении задачи рассмотрим худший случай δI = [ 0,5 + 0,25(100 /I − 1) ],%.
Это соответствует значениям δI = ± [ 0,5 + 0,25(100 / I − 1) ],%.
Примем во внимание опыт решения предыдущих задач, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками "+" или "-", поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности δI = ± [ 0,5 + 0,25(10 0/ I − 1) ],%, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 3 могут принимать и отрицательные значения.
|
|
|
δI(0) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 0 − 1) ]= ±∞,
δI(10) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 10 − 1) ]= ±2.75,
δI(20) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 20 − 1) ]= ±1.5,
δI(40) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 40 − 1) ]= ±0.875,
δI(50) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 50 − 1) ]= ±0.75,
δI(60) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 60 − 1) ]= ±0.66,
δI(80) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 80 − 1) ]= ±0.56,
δI(100) = ± [ 0,5 + 0,25(100 / 100 − 1) ]= ±0.5,
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.
Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
При I=0 получаем, что 
неопределенность.
Искомое значение ∆I можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При I = 0 мА мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую пред-
ставляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0,1. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,1 % от верхнего предела измерений прибора, т.е. от Iк=100мА.
|
|
|
Таким образом, при I = 0 имеем
Далее произведем расчеты для других значений I:
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 3.
Таблица 3 - Зависимость относительной и абсолютной погрешности от измеряемой величины
| I, мА | ΔI, мА | δI, % |
| ±0,1 | ±∞ | |
| ±0,275 | ±2.75 | |
| ±0,3 | ±1.5 | |
| ±0,35 | ±0,875 | |
| ±0,375 | ±0,75 | |
| ±0,396 | ±0,66 | |
| ±0,448 | ±0,56 | |
| ±0,5 | ±0,5 |
По результатам таблицы 3 строим графики:
Рисунок 3 - График зависимостей относительной погрешности от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями
|
Рисунок 4 - График зависимостей абсолютной погрешности от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями
