Основні означення.
Лінійною системою m рівнянь з n невідомими називається система вигляду
(1)
Числа називаються коефіцієнтами при невідомих, а – вільними членами.
Упорядкована система чисел називається розв’язком системи, якщо кожне з рівнянь системи перетворюється в тотожність після підстановки замість відповідно
Система рівнянь називається сумісною, якщо існує хоча б один розв’язок цієї системи.
Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок.
Система рівнянь, яка має більше ніж один розв’язок, називається невизначеною.
Елементарними перетвореннями системи рівнянь називаються такі:
1) множення деякого рівняння системи на відмінне від нуля число;
2) додавання до одного рівняння системи іншого її рівняння, помноженого на будь-яке число;
3) зміна місцями двох рівнянь системи;
У процесі елементарних перетворень системи дістають систему, еквівалентну даній.