2015-10-22
407
Можно сделать математическое преобразование формул (3), приводящее к уравнению окружности в координатах τ – σ. Ее графическое изображение, круговая диаграмма Мора, при растяжении показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Круговая диаграмма Мора
В поперечном сечении при α = 0 нормальное напряжение максимально (точка К), а касательное напряжение равно нулю.
В сечении, параллельном оси стержня (точка L), напряжения равны нулю. Максимальное и минимальное значения нормального напряжения при отсутствии касательных напряжений называются главными напряжениями. Они расположены на главных площадках. Главные площадки взаимно перпендикулярны.
Точки на концах диаметра показывают напряжения во взаимно перпендикулярных площадках. Максимальные касательные напряжения возникают в площадках сдвига, расположенных под углом 45° к главным площадкам. Из диаграммы видно, что максимальные касательные напряжения равны половине нормальных напряжений в поперечном сечении
τmax = 0,5σmax
|
|
|
Точка М показывает напряжения σα, τα в площадке, расположенной под некоторым углом α. В точке N показаны напряжения в площадке под углом α + 90°. Можно видеть, что сумма нормальных напряжений в любых взаимно перпендикулярных площадках постоянна
σα + σα + 90 = σmin + σmax
Из диаграммы видно, что касательные напряжения во взаимно перпендикулярных площадках равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. В этом состоит закон парности касательных напряжений. Направление (знак) касательных напряжений считается положительным, если они стремятся повернуть элемент по часовой стрелке.
На рисунке 3 показан вырезанный из стержня элемент с напряжениями на его гранях.
Рисунок 3 – Нормальные и касательные напряжения на гранях
вырезанного из стержня элемента
При различных видах напряженного состояния круги Мора перемещаются вдоль оси σ.
