Четвертый учебный вопрос. Обобщенный закон Гука 9.02.15

Если по направлениям главных напряжений провести оси координат, деформации вдоль этих осей назовем главными деформациями, они обозначаются ε₁, ε₂, ε₃. Деформированное состояние в точке – это совокупность главных деформаций.

По закону Гука деформация в направлении σ₁ от напряжения σ₁ будет ε₁₁ = σ₁/Е. Для направления ε₁ напряжения σ₂ и σ₃ дадут поперечные деформации

В направлении σ₁ получаем суммарную деформацию

Путем аналогичных действий для всех направлений получаем обобщенный закон Гука:

(9)

Из формул (9), убирая соответствующие элементы, можно получить формулы для двухосного и одноосного деформированного состояния.

Особенность деформированного состояния состоит в том, что, например, при одноосном напряженном состоянии получается трехосное деформированное состояние.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрены вопросы теории напряженного и деформированного состояния в точке. Любое напряженное состояние можно свести к трем главным напряжениям. В зависимости от их сочетания может быть одноосное, двухосное и трехосное напряженные состояния. Любое из них может быть описано с помощью наглядной круговой диаграммы Мора. Показан способ определения положения главных площадок и значения главных напряжений. Главные напряжения полностью определяют деформированное состояние в точке тела.

ЛИТЕРАТУРА

а) основная

1. Степин П.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник /П.А. Степин. – М.: Высшая школа, 1988, с. 53 – 60;

б) дополнительная

2. Вереина Л.И. Техническая механика [Текст]: учебник /Л.И. Вереина,

М.М. Краснов. – М.: «Академия», 2008.

ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Данная лекция читается для курсантов специальности 140107 «Тепло- и электрообеспечение специальных технических систем и объектов». Материал способствует развитию логического мышления, критического осмысления и обобщения информации (компетенция ОК-9). Приучает к самостоятельному применению методов и средств познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, в том числе в новых областях, непосредственно не связанных со сферой деятельности, развитию профессиональных компетенций (ОК-10).

Методом чтения лекции является устное изложение, сопровождаемое демонстрацией слайдов с их комментариями и активным диалогом со слушателями.

15 февраля 2014 г. Доцент кафедры № 7 Гречин Е.Г.