Условие задачи:
Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О с постоянной угловой скоростью ,
По поверхности пластины, по прямой BD, движется точка M. Закон её движения задаётся функцией . Начало отсчёта координаты S – точка А, положительное направление отсчета координаты - от точки A к точке D.
Требуется найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t = 1 с
Рис. 1.1
Решение задачи
Движение точки M - сложное. Её абсолютное движение складывается из движения по стороне ВД пластины – относительное движение и движения точки М вместе с вращающейся пластиной – переносное движение.
Абсолютная скорость точки М
,
где – относительная скорость ;
– переносная скорость ;
Абсолютное ускорение точки
,
где – относительное ускорение;
– переносное ускорение,
– ускорение Кориолиса,
– - относительное касательное ускорение,
– относительное нормальное ускорение.
|
|
– переносное касательное ускорение,
– переносное нормальное ускорение.
Рассмотрим относительное движение точки.
Скорость относительного движения
Относительное касательное ускорение
Относительное нормальное ускорение
, так как точка M в относительном движении перемещается по прямой BD, то , тогда
Модуль относительного ускорения
Для момента времени t=1 c:
AM= (знак минус показывает, что движение направлено от точки А к точке В);
(вектор направлен к B);
(вектор направлен к точке D);
()
Строим чертеж с нанесением положения точки, векторов относительных скорости и ускорения в момент t = 1 c
Рис.1.2
Переносное движение
Угловая скорость переносного движения , следовательно, угловое переносное ускорение
Переносная скорость точки M
В момент времени t=1c
Переносное касательное ускорение
Переносное нормальное ускорение
Кориолисово ускорение
(вектор направлен вдоль оси вращения)
Вектор перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы и и направлен в ту сторону, чтобы с его конца поворот вектора (первый сомножитель) до совмещения его с вектором (второй сомножитель) по кратчайшему пути был виден происходящим против хода стрелки часов.
Абсолютное движение
Абсолютная скорость точки М
Сумму векторов найдем через проекции на оси координат X и У
()
Рис.1.3
Абсолютное ускорение
Абсолютное ускорение точки М для нашего случая
Сумму векторов найдем через их проекции на оси координат X и У
для момента времени t=1c
( см/с2)
Рис.1.4