Условие задачи:
Невесомый вал АК, вращается с угловой скоростью .
Вал несет жестко прикрепленный к нему невесомый стержень ВС длиной с точечной массой на конце и однородный стержень DЕ длиной и массой .
Вал AK укреплен в точке А в опорном подшипнике, а в точке К в цилиндрическом подшипнике, стержень ВС установлен на расстоянии 0,6 м отточки А под углом α=30°,а стержень DЕ на расстоянии 0,6 м от точки К под углом β=75°.
Требуется определить реакции опорного и цилиндрического подшипников, если KD=AB=0,6м, AK=2,4м.
Чертеж к условию задачи:
Решение задачи
Применим к решению задачи принцип Даламбера. Так как угловая скорость вращения вала АК постоянна, рассматриваем только центробежные силы инерции частиц стержней DE и точки С. Исходя из зависимости для невесомого стержня BC с точечной массой m1, на его конце
, а т.к. , то
Определяем точку приложения равнодействующей сил инерции материальных точек стержня DE - силы к стержню DE.
Рассмотрим этот стержень отдельно.
z
E
F Rи2
|
|
C2
D y
P2
Силы инерции, приложенные к каждой частице стержня
,
где ,
тогда ,
Главный вектор сил инерции материальных точек стержня DE
.
Т.к. все силы инерции параллельны и направлены по параллельным прямым в одну сторону модули этих векторов, соответственно, связаны соотношениями
Центр тяжести треугольной эпюры сил инерции, действующих на частицы стержня DE, находится на пересечении медиан треугольника и линия действия равнодействующей сил инерции пройдет проходя через него разделит отрезок DE в отношении 2:1, т.е.
DF= ; FE=
Расчетная схема задачи
z
K yk
xk
E
β F R2u
C2
D P2
R1u C
α
P1
B
zA
A yA y
xA
x
Так как все активные силы и силы инерции лежат в плоскости zАy, то и мы имеем произвольную плоскую систему сил.
Составим уравнения равновесия для полученной на расчётной схеме уравновешенной системы сил
(1)
(2)
(3)
Уравнение для проверки правильности полученного решения
Записываем уравнения в расчетной форме:
Уравнении (1):
, ,
,
Уравнение (2):
Уравнение (3):
Из уравнения (1)
Из уравнения (2)
Из уравнения (3)
Проверка решения.
Уравнение для проверки правильности полученного решения
В расчетной форме
Задача решена правильно, ошибка находится в пределах точности счета.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Основная
1.1 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике./Под ред. А.А.Яблонского. М.: Интеграл-пресс, 2009
1.2 Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. Учебник. М: Высшая школа,1991.
1.3 Старжинский В.М. Теоретическая механика. Учебник. М: Наука, 1990.
1.4 Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. Учебник. М: Высшая школа,1998.
|
|
1.5 Яблонский А.А. Никифорова В.А. Курс теоретической механики. Учебник. 2000.
1.6 Цывильский В.Л. Теоретическая механика. М: Высшая школа, 2009
Дополнительная
2.1 Бать М.М. Джанелидзе Г.Ю. Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Часть 1 и 2: Учебное пособие. М:2003 и предыдущие издания.
2.2 Бражниченко Н.А. Кан В.Л..Минцберг Б.Л. Морозов В.И. Сборник задач по теоретической механике. Учебное пособие. М:1986 и предыдущие издания.
Приложение
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФГБОУ ВПО «ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра инженерной графики и механики
Расчётно-графическая работа № ___
по теоретической механике
Тема: «……………………….»
Выполнил: студент группы _____
Ф. И. О.______________________
Проверил: ___________________
Вариант:___________
Дата: ___________
Оценка: ___________
ОРЁЛ 2012