Существует несколько стандартных методов вычисления интегралов. Непосредственное интегрирование подразумевает вычисление неопределенного интеграла только при помощи свойств интеграла и таблицы основных интегралов.
Примеры. Вычислить интегралы:
В примере № 20 использована операция «домножения на сопряженное», в примере № 23 – метод выделения полного квадрата:
Домашнее задание № 9 «Непосредственное интегрирование»
Вычислить интегралы:
Лекция 3. Методы интегрирования. Метод подстановки
3.1. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки)
Если не удается найти интеграл непосредственно, то интегрируем методом подстановки.
Сущность метода: введением новой переменной интегрирования свести заданный интеграл к новому, который вычисляется непосредственно.
При этом должен остаться интеграл, в котором будет только одна переменная. Для этого обозначаем вводимую переменную и считаем . После интегрирования необходимо вернуться к исходной переменной.
|
|
Пример оформления:
3.2. Практическая работа № 8 «Методы интегрирования»
В примере № 7 воспользуемся методом выделения полного квадрата, чтобы свести интеграл к табличному.
Домашнее задание № 10 «Интегрирование методом подстановки»
Вычислить интегралы:
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Ж)
З)
Ответы:
А):
Б):
В):
Г):
Д):
Е):
Ж):
З):