Якщо в звичайних умовах початкова сума PV при заданій ставці процентів перетворюється в суму FV, то в умовах інфляції вона повинна перетворитися в суму FVa. Таке нарощення потребує іншої процентної ставки, тобто ставкою процентів, яка враховує інфляцію.
Уведемо визначення:
ia ─ ставка позичкового процента, яка враховує інфляцію;
da ─ дисконтна ставка, яка враховує інфляцію;
ja ─ номінальна ставка позичкового складного процента, яка враховує інфляцію,
fа ─ номінальна ставка дисконтного складного процента, яка враховує інфляцію.
Прості проценти
Задамо річний темп інфляції а і просту річну ставку позичкового процента і. Тоді для нарощеної суми FV, що перетворюється в умовах інфляції в суму FVt, можна використовувати формулу (3.1):
FVa=PV(1 + ia ).
Для даної суми можна записати ще одне співвідношення:
FVa = PV(l + i)(l + a),
а потім скласти рівняння еквівалентності, дорівнявши множники нарощення, на підставі того, що ia ─ процентова ставка, що враховує інфляцію:
(1 + ia ) = (l + i)(l + a),
|
|
з якого випливає, що
|
Це відома формула І.Фішера. У ній сума α + іα є величиною, яку потрібно додати до реальної ставки прибутковості для компенсації інфляційних утрат, і називається інфляційною премією.
Розглянемо тепер різні схеми нарахування процентів з і урахуванням інфляції. При цьому завжди зручно користуватися значенням індексу інфляції за весь розглянутий період.
Для простих процентних ставок одержуємо:
FVa = PV (1 + n ia )
У той же час повинна виконуватися рівність
FV. = PV (1 + n iа ) ІI.
у результаті якої одержуємо:
(5.7)
Для простих дисконтних ставок аналогічне рівняння еквівалентності буде мати вигляд:
Звідки
(5.8)
Складні проценти
Процентні ставки для складних процентів на відміну від простих будемо позначати ознакою «с». Для складних позичкових процентних ставок:
Sa=(1+ica)n i Sa=(1+ic)Ii,
(1+ia)n = (1+ic) Ii ,
(5.9)
Якщо нарахування процентів відбувається кілька (m) разів нарік, то
Звідси
(5.10)
де Ja - номінальна ставка складних процентів з урахуванням інфляції.
У такий же спосіб одержуємо дві формули для випадку і складних дисконтних ставок:
(5.11)
(5.12)
Де fa - номінальна ставка облікових процентів в умовах інфляції.
Використовуючи отримані формули, можна знаходити процентну ставку, що компенсує втрати від інфляції, коли задані процентна ставка, що забезпечує бажану прибутковість фінансової операції, і рівень інфляції протягом розглянутого періоду. Наприклад з формули (5.7) можна одержати формулу, що дозволяє визначити реальну прибутковість фінансової операції, коли задано рівень інфляції і проста ставка процентів, що враховує інфляцію:
|
|
(5.13)
Приклад 1. Кредит у розмірі 5млн.грн. виданий на 2 роки. Реальна прибутковість операції повинна скласти 20% річних по складній ставці позичкових процентів. Очікуваний рівень інфляції складає.150% урік. Визначити множник нарощення, складну ставку процентів, що враховує інфляцію, і нарощену суму з урахуванням інфляції.
Дано:
PV = 5 млн.
i = 20%
n = 2 роки
|
k-? Ia-?.
FV-?
Приклад 2. Сума в 20 млн. грн. видана на 3 роки, проценти нараховуються наприкінці кожного кварталу по номінальній процентній ставці 80 %. Визначити номінальну процентну ставку і нарощену суму з урахуванням інфляції, якщо очікуваний річний рівень інфляції дорівнює 90%.
Дано:
PV = 20 млн. Ii = (1+a)n,
n = 3 роки I□=(1+0,9)3=6.859
j = 80% Ja=m [(1+j/m) ]
Jc-? Jc=[(1+0.8/4) ] 4 =1.64 = 164%,
FV-? FV = 2 млн. (1+1.64/4)12=1 млн. 234 тис. грн.