2017-11-01
463
Первый способ – непосредственное интегрирование.
Под непосредственным интегрированием понимается такой способ интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований, подынтегральной функции и применения свойств 3-5 производится к одному или нескольким табличным интегралам.
Пример 1. Найти 
.
Решение
Применяя четвертое и третье свойство интеграла, а затем формул (1) и (2), получим
.
Здесь 
является алгебраической суммой четырех произвольных постоянных слагаемых, входящих составной частью в каждый интеграл.
Правильность решения всегда можно проверить. Для этого найдем дифференциал от полученной в ответе функции
.
В результате получили подынтегральное выражение, следовательно, интеграл найден верно.
Так всегда правильность своего решения можно проверить.
Пример 2. Найти 
.
Решение
Применяя четвертое свойство интеграла, введя отрицательные показатели, а затем формулу (2), получим
.
Пример 3. Найти 
.
Решение
Данный интеграл не подходит ни под одну из табличных формул, поэтому подынтегральное выражение преобразуем следующим образом, введя дробные показатели
|
|
|
.
Применим формулу (2).
Формула 
верна для любого 
, кроме 
.
Пример 4. Найти 
.
Решение
Представим подынтегральное выражение в виде суммы четырех дробей, разделив почленно на 
каждую дробь
.
Применяя свойство (4) интеграл и формулы (2) и (3), получим
.
