2017-11-01
19058
В экономической литературе выделяют три подхода к оценке стоимости любых объектов, в том числе и недвижимости: затратный, сравнительный (рыночный), доходный.
Затратный подход представляет собой совокупность методов оценки стоимости объекта, основанных на определении затрат, необходимых для его воспроизводства либо замещения с учетом износа и устаревания. Затратами на воспроизводство (восстановительная стоимость) объекта оценки являются затраты, необходимые для создания его точной копии с использованием применявшихся при его создании материалов и технологий. Затратами на замещение (стоимость замещения) объекта оценки являются затраты, необходимые для создания аналогичного объекта с использованием материалов и технологий, применяющихся на момент оценки. Следует отметить, что граница между восстановительной стоимостью объекта и стоимостью его замещения условна, и выбор того или иного вида стоимостной оценки осуществляется в зависимости от условий применения методов затратного подхода.
|
|
|
Сравнительный подход представляет собой совокупность методов оценки стоимости объекта, основанных на его сравнении с объектами-аналогами, в отношении которых имеется информация о ценах, а также их количественных и качественных характеристиках. Стоимость недвижимого имущества определяется по следующим этапам:
- выбор объектов-аналогов;
- оценка поправок по элементам и расчет скорректированной стоимости каждой структурной единицы сравнения;
- расчет стоимости объекта с учетом скорректированной стоимости единицы сравнения.
Объектом-аналогом для целей оценки объекта недвижимости признается объект, сходный ему по основным экономическим, материальным, техническим и другим характеристикам, определяющим его стоимость.
После выбора объекта-аналога определяются показатели сравнения, используя которые можно определить стоимость объекта посредством необходимых корректировок цен продажи объектов-аналогов. Корректировки (поправки) стоимости объекта-аналога производятся для приведения его ценообразующих характеристик к характеристикам оцениваемого объекта. Базой для внесения корректировок является цена продажи объекта-аналога. Если объект-аналог превосходит по качеству оцениваемый объект, то делается минусовая поправка, а если уступает, то вносится плюсовая поправка.
В зарубежной и отечественной практике выделяют девять основных элементов сравнения:
1) переданные права собственности (полное или ограниченное право собственности);
2) условия финансовых расчетов при приобретении имущественного комплекса;
|
|
|
3) условия продажи (чистота сделки);
4) динамика сделок на рынке (дата продажи);
5) местоположение;
6) физические характеристики;
7) экономические характеристики;
8) отклонения от целевого использования;
9) наличие движимого имущества.
Корректировки осуществляются в следующем порядке: первые четыре выполняются в указанной очередности, при этом после каждой корректировки стоимость объекта пересчитывается заново. Последующие корректировки выполняются в любой последовательности. Определение величины абсолютных (стоимостных) и относительных (процентных) поправок при оценке стоимости объекта недвижимости базируется на применении методов регрессионного анализа.
Доходный подход представляет собой совокупность методов оценки стоимости объекта, основанных на определении ожидаемых доходов от использования объекта оценки. Доходный подход применяется, если существует достоверная информация для прогнозирования будущих доходов, которые объект оценки способен приносить, а также расходов, связанных с его содержанием и эксплуатацией. Основными расчетными показателями, используемыми в методах доходного подхода, являются:
- потенциальный валовый доход (ПВД);
- возможные потери от неполной загрузки объекта (γ нз);
- действительный валовый доход (ДВД);
- затраты по эксплуатации объекта (Е).
Чистый доход, который определятся по формуле:
,
где ЧД – ожидаемый чистый доход.
Сущность методов доходного подхода заключается в пересчете чистого дохода, возникающего в будущие периоды времени, в стоимость объекта на момент оценки.
Для получения итоговой стоимости объекта оценки осуществляется согласование (обобщение) результатов расчета стоимости объекта оценки при использовании различных методов оценки. Если в рамках применения какого-либо подхода использовано более одного метода оценки, результаты их применения должны быть согласованы с целью определения стоимости объекта оценки, установленной в результате применения подхода. Как правило, для обобщения результатов оценки стоимости объекта недвижимости, используется средневзвешенная его стоимость, определяемая по формуле:
,
где i – метод определения стоимости объекта;
Сi – стоимость объекта, определенная i -м методом оценки;
γi – удельный вес i -го метода оценки в общей системе оценки стоимости объекта.
Применительно к используемым подходам формула примет следующий вид:
,
где индексы з, р, d соответствуют затратному, рыночному и доходному подходам.
Если все подходы к оценке стоимости объекта недвижимости признаны равнозначными, то рассчитывается среднеарифметическая стоимость:
Основной сложностью определения средневзвешенной стоимости объекта является обоснование удельного веса каждого использованного подхода к оценке в формировании общего результата. Для его определения могут быть использованы методы рейтинговой и экспертной оценок.
В табл. 5.1 приведены преимущества и недостатки подходов к оценке стоимости объектов недвижимости.
Таблица 5.1 - Преимущества и недостатки подходов к оценке стоимости объектов
| Подход | Преимущества | Недостатки |
| Затратный | - универсален, т.к. применим для разнообразных видов основных средств; - имеет детализированный порядок расчета по отдельным объектам; - обоснован, т.к. опирается на данные финансовых и учетных документов | - не учитывает морального устаревания объектов; - трудоемкий, т.к.расчеты детализированы; - искажает результаты под влиянием условий оценки; - не учитывает рыночные условия; - не дает реальной рыночной оценки |
| Сравнительный | - показывает реальную рыночную стоимость объекта; - опирается на данные, сложившиеся на рынке; - имеет детализированный порядок расчета по отдельным признакам объекта | - требует полноты и достоверности рыночной информации; - не применим для оценки специальных и уникальных объектов; - зависит от того, какие объекты взяты в качестве аналогов |
| Доходный | - отражает способность объекта приносить доход; - учитывает интересы инвестора, в т.ч. риски; - является экспертным методом | - зависит от прогнозируемости доходов; - зависит от метода определения чистого дохода, приходящегося на оцениваемый объект; - оторван от затрат воспроизводства объекта |
Знание преимуществ и недостатков подходов к оценке стоимости объектов недвижимости позволяет избежать множества ошибок, а также использовать их для достижения целей, поставленных перед оценщиком.
|
|
|
Процедура определения общей стоимости объекта недвижимости методами затратного подхода осуществляется по этапам, в которых определяются:
1) рыночная стоимость земельного участка как свободного от улучшений и доступного для наилучшего использования (Сзем);
2) восстановительная стоимость или стоимость замещения улучшений (Св);
3) прибыль, приходящаяся на улучшения (П);
4) восстановительная (или замещающая) стоимость улучшений с учетом прибыли (п. 2 + п. 3);
5) общий уровень износа улучшений (И);
6) стоимость улучшений с учетом износа (п. 4 – п. 5);
7) общая стоимость объекта недвижимости с учетом стоимости земли (п. 1 + п. 6).
Таким образом, стоимость объекта недвижимости определяется по формуле:
Стоимость земли с помощью методов затратного подхода не определяется. Так как земельный участок является существующим специфическим природным объектом, то его воспроизведение невозможно. При этом могут быть использованы отдельные элементы методов данного подхода. Для оценки стоимости земельных участков используются методы сравнительного и доходного подходов.
Для оценки восстановительной стоимости или стоимости замещения оцениваемого объекта используются следующие методы.
1. Метод удельной стоимости заключается в определении стоимости объекта путем умножения скорректированной стоимости единицы измерения, выбранной для расчета, на количество единиц объекта. Например, за единицу измерения могут быть приняты квадратные метры. В этом случае стоимость объекта определяется по формуле:
|
|
|
,
где сs – стоимость квадратного метра оцениваемого помещения;
S – площадь оцениваемого помещения.
2. Поэлементный метод расчета заключается в определении удельной стоимости единицы измерения объекта или всего объекта исходя из поэлементных затрат (на материалы, оплату труда и т.п.):
,
где i – элемент затрат (оплата труда, отчисления на социальные нужды, сырье и материалы, амортизация, прочие).
3. Сметный метод заключается в составлении смет строительства рассматриваемого объекта в случае его создания в современных условиях. Это наиболее трудоемкий метод определения стоимости объекта:
где j – элемент объекта недвижимости;
Vj – объем работ по созданию j -го элемента недвижимости.
4. Индексный способ оценки объекта недвижимости заключается в определении восстановительной стоимости оцениваемого объекта путем умножения балансовой стоимости на соответствующий индекс переоценки:
,
где Сб – стоимость объекта в предшествующем периоде;
J – индекс переоценки.
В современной экономической науке различают следующие виды износа:
- физический характеризует утрату первоначальных технико-эксплуатационных качеств объекта (или его части) в результате воздействия природно-климатических и эксплуатационных факторов;
- моральный (функциональный) показывает несоответствие объекта современным стандартам с точки зрения его функциональной полезности;
- внешний (экономический) отражает снижение стоимости объекта вследствие негативного изменения его внешней среды, обусловленной экономическими, политическими и другими факторами.
Моральный износ первого рода характеризует технологическое устаревание и связан с научно-техническим прогрессом в сфере технологии, дизайна и конструкционных материалов, используемых для производства объекта. Моральный износ второго рода характеризует функциональное устаревание и связан с тем, что производство аналогичных объектов становится дешевле. Экономическое устаревание связано с влиянием на объект внешних факторов. Оно проявляется в снижении степени полезности техники под воздействием экономических, политических и других внешних факторов. Вышеописанные типы устаревания, так же как возраст и состояние техники, должны быть учтены при определении общего уровня износа.
Современная практика показывает, что необходимо выделять у физического и морального износа подвиды: устранимый и неустранимый. Если затраты на исправление дефекта превосходят стоимость, которая при этом будет добавлена, то речь идет о неустранимом износе. Если же затраты на исправление меньше, чем добавленная стоимость, то речь идет об устранимом износе. Любой недостаток можно исправить, но если при этом затраты больше потенциальной выгоды, то он неустраним.
Общий уровень износа под действием указанных видов износа можно определить по следующей формуле:
И =1 – (1 – Иф) · (1 – Им) · (1 – Иэ),
где Иф, Им, Иэ – степень физического, морального и экономического износа соответственно, выраженная в долях.
Как правило, на практике достоверно определяется физический износ, что выражается следующей формулой:
где Ифi – уровень износа i -го элемента объекта недвижимости;
γi – удельный вес i -го элемента объекта недвижимости в его стоимости.
Расчет физического износа может производиться экспертным методом (табл. 5.2).
Таблица 5.2 - Оценочная шкала для определения физического износа
| Физический износ, % | Оценка технического состояния | Общая характеристика |
| 0-20 | Хорошее | Повреждений и деформаций нет. Имеются отдельные неисправности, не влияющие на эксплуатацию элемента, которые устраняются в период текущего ремонта |
| 21-40 | Удовлетворительное | Элементы в целом пригодны для эксплуатации, однако требуют ремонта |
| 41-60 | Неудовлетворительное | Эксплуатация элементов возможна лишь при условии проведения ремонта |
| 61-80 | Аварийное | Состояние элементов аварийное. Выполнение элементами своих функций возможно лишь при проведении специальных охранительных работ или полной замене этих элементов |
| 81-100 | Непригодное | Элементы находятся в не пригодном к эксплуатации состоянии |
Износ проявляется в уменьшении рыночной стоимости оцениваемого имущества относительно ее первоначального значения и отражает реакцию рынка на старение объекта.
Таким образом, в настоящее время методы затратного подхода находят широкое применение для целей налогообложения имущества; технико-экономического обоснования нового строительства; страхования и т.п.
Основными методами оценки объектов недвижимости при использовании сравнительного подхода являются:
При методе сравнения продаж используются следующие способы определения стоимости объекта недвижимости:
1) 
,
где n – количество единиц сравнения;
сi – удельная величина стоимости, полученная для единицы сравнения;
xi – количественные или качественные характеристики единицы сравнения для оцениваемого объекта недвижимости;
2) 
,
где аi – положительные или отрицательные поправки в стоимостном выражении;
3) 
,
где Сб – базовая стоимость объекта недвижимости;
4) 
,
где bi – положительные или отрицательные поправки в процентном выражении.
Вторым методом сравнительного подхода является метод валового рентного мультипликатора. Валовый рентный мультипликатор (коэффициент) – это отношение цены объекта к потенциальному или к действительному валовому доходу. Стоимость оцениваемого объекта рассчитывается по формуле:
,
где ЧД – арендный (чистый) доход оцениваемого объекта;
ВРК – валовый рентный коэффициент;
Са – цена продажи объекта-аналога;
ПВДа – потенциальный валовый доход объекта-аналога.
На практике используются два основных метода доходного подхода к оценке недвижимости:
- капитализация доходов (или метод прямой капитализации);
- дисконтирование денежных потоков.
Метод капитализации дохода используется в тех случаях, когда объект оценки приносит стабильный доход. Под чистым доходом в данном случае понимается положительное сальдо денежного потока от использования объекта недвижимости за определенный период времени. При этом его стоимость определяется по следующей формуле:
где r – коэффициент капитализации.
Наряду с методом капитализации доходов при определении текущей стоимости недвижимого имущества на основе доходного подхода используется метод дисконтирования денежных потоков. По сравнению с методом прямой капитализации, в котором используются одномоментные параметры, метод дисконтированных денежных потоков является более предпочтительным, так как учитывает доходы и расходы от использования объекта недвижимости за прогнозный период.
Стоимость объекта определяется по формуле:
,
где r – ставка дисконтирования;
СпрТ – цена продажи объекта недвижимости в конце периода владения;
Т – период владения.
Размер будущих доходов и расходов может быть определен на основе данных о текущих доходах и расходов, а также ретроспективной информации об их изменении и влияющих на них факторов.
Важную роль в оценке стоимости объекта недвижимости играет обоснование ставок капитализации и дисконтирования. В экономической литературе приводится ряд методов обоснования этих параметров. Методы для их определения схожи. Однако их интерпретация может носить отдельные тонкости, отражающие особенности процесса изменения ценности денежного потока во времени для отдельных субъектов инвестиционного процесса: инвестора, кредитора, заемщика. Следует понимать, что ставка капитализации используется для преобразования чистого дохода в стоимость объекта, а ставка дисконтирования отражает норму отдачи на вложенный капитал, т.е. характеризует эффективность его использования во времени. В общем виде эти параметры отражают альтернативную стоимость капитала и зависят от возможностей его использования.
Наибольшее распространение получили следующие методы обоснования ставки дисконтирования (капитализации).
1. Средневзвешенная стоимость капитала (метод связанных инвестиций или техника инвестиционной группы) – это средний процент, который уплачивается за использование капитала (например, собственного и заемного). В общем виде она определяется:
,
где 
– удельный вес i -го источника финансирования в общей структуре используемого капитала;
ri – стоимость использования капитала из i -го источника финансирования.
Достоинства этого подхода определения нормы дисконта - простота (по данным бухгалтерской отчетности), учет стоимости капитала из разных источников (усреднение рисков и стоимости используемого капитала). Недостатки – поправка на риск, которая учитывается в расчете сложного процента (риск не всегда нарастает равномерно), непропорциональность источников финансирования конкретного вида инвестиций.
2. Ставка процента по заемному капиталу – текущая эффективная ставка процента по долгосрочной задолженности. Как указывалось выше, эффективная ставка по заемному капиталу отличается от номинальной ставки тем, что учитывает частоту начисления процентов. В качестве недостатка следует отметить изменчивость процента по заемному капиталу с течением времени.
3. Ставка по безопасным вложениям – это ставка процента по таким инвестициям, риск неплатежа или непоступления денежных доходов по которым практически нулевой (существуют определенные виды риска, которые невозможно устранить). В мировой практике в качестве такой ставки выступает ставка процента по государственным ценным бумагам (как правило, облигациям). Главный недостаток этого метода определения нормы дисконта заключается в отсутствии учета факторов риска, что неприемлемо для инвесторов при оценке эффективности вложения средств в объекты инвестирования.
4. Ставка по безопасным вложениямс поправкой на риск (метод рыночного анализа) – это ставка процента по безопасным вложениям, скорректированная с учетом фактора риска. В наиболее распространенном виде она определяется исходя из модели фондового рынка по формуле:
,
где rб – ставка по безопасным вложениям;
- поправка на риск;
- коэффициент, учитывающий взаимосвязь между среднерыночной доходностью рисковых вложений и доходностью конкретного вида инвестиций;
rр – средняя ставка по рисковым вложениям (например, доходность акций).
Основными недостатками этого метода определения ставки дисконтирования являются сложность определения «бета» - коэффициента и подверженность колебаниям конъюнктуры фондового рынка.
5. Метод кумулятивного построения (метод суммирования) заключается в обосновании двух основных составляющих ставки дисконтирования: нормы возврата капитала, т.е. нормы погашения суммы первоначальных вложений; нормы прибыли инвестиций, т.е. нормы компенсации инвестору за изменение ценности денежного потока во времени, факторов риска, низкой ликвидности недвижимости и инвестиционного менеджмента:
,
где rвоз – норма возврата капитала;
rпр – норма прибыли инвестиций.
Норма прибыли инвестиций может быть обоснована как величина премии за риск, а для определения нормы возмещения инвестированного капитала в мировой практике используются следующие способы:
- прямолинейный возврат капитала (метод Ринга);
- возврат капитала по фонду возмещения и ставке дохода на инвестиции (метод Инвуда);
- возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента (метод Хоскольда).
Определение ставки капитализации при линейном возврате капитала предполагает возврат капитала равными частями в течение всего срока владения активом. В этом случае норма возврата представляет собой ежегодную долю первоначального капитала, отчисляемую в беспроцентный фонд возмещения, т.е. определяется по формуле:
,
Возмещение инвестированного капитала (метод Инвуда) применяется в тех случаях, когда ожидается, что в течение всего прогнозного периода будут получены постоянные, равновеликие доходы. Причем часть потока доходов будет представлять собой доход на инвестиции, а другая часть – обеспечивать возврат капитала, который реинвестируется по норме прибыли инвестиций, т.е. рассчитывается по формуле:
Метод Хоскольда используется в тех случаях, когда норма прибыли, приносимая первоначальными инвестициями, достаточна высока. При этом, как правило, реинвестирование не производится и фонд возмещения формируется по ставке по безопасным вложениям:
6. Метод рыночной выжимки (экстракции). При этом методе анализируется доходность инвестиций по объектам-аналогам с целью получения обоснованной информации о поведении рынка на количественные и качественные характеристики:
,
где ЧДа – чистый доход объекта-аналога;
Са – стоимость объекта-аналога.
7. Экспертные методы определения ставки дисконтирования основаны на определении нормы доходности предельного принятого или предельного не принятого к инвестированию проекта, что является ориентиром для текущих расчетов показателей эффективности. Основным недостатком этих методов является субъективное мнение эксперта при определении нормы дисконта.
Таким образом, использование этих методов для определения ставок дисконтирования и капитализации позволит повысить обоснованность принимаемых решений по инвестированию в объекты недвижимости, определению их рыночной стоимости и т.п.
6. ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМИКЕ НЕДВИЖИМОСТИ
Денежные потоки, возникающие в разные моменты времени, имеют разную ценность и для сопоставления между собой приводятся к одному моменту времени. Неодинаковая ценность денежных потоков определяется в первую очередь действием объективных экономических законов, а не инфляцией, как кажется на первый взгляд. Для учета инфляции в экономических расчетах изменения ценности денежных потоков во времени, как правило, используются специальные методы, применяемые к ниже приведенным функциям финансовой математики.
Процессы преобразования текущей и будущей стоимости называются капитализацией и дисконтированием.
Капитализация денежных потоков – это процедура приведения текущего значения денежных потоков к их будущей ценности.
Дисконтирование денежных потоков – это процедура приведения будущих значений денежных потоков к их ценности на текущий (базовый) момент времени. Дисконтирование (капитализация) денежных потоков осуществляется путем умножения их значения на коэффициент дисконтирования (капитализации) в текущий период.
Процессы капитализации и дисконтирования денежных потоков базируются на определении сложного процента. Сложный процент – это процедура начисления процентов как на основную сумму, так и на невыплаченные проценты, начисленные за предыдущий период. Базовой формулой начисления сложного процента является:
,
где kn – коэффициент капитализации процентов после n периодов;
r – годовая ставка дохода (норма дисконта, ставка дисконтирования, норма капитализации, норма доходности);
n – количество периодов накоплений (например, число лет, в течение которых происходит накопление).
В практике оценки эффективности инвестиционных проектов обычно используется следующая формула определения коэффициента дисконтирования:
,
где r – норма дисконта;
t – текущий период.
Например, она используется при определении таких показателей, как чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, индекс рентабельности инвестиций и т.п. Это связано прежде всего с тем, что все значения денежных потоков (от инвестиционной, операционной, финансовой деятельности) приводятся к базовому моменту оценки и на основе сопоставления суммарных приведенных эффектов и инвестиционных затрат принимаются решения о целесообразности реализации инвестиционного проекта.
Основными функциями финансовой математики, используемыми в экономике недвижимости, являются шесть функций сложного процента:
- Будущая стоимость денежной единицы – FV (Future value);
- Будущая стоимость аннуитета – FVA (Future value of an annuity);
- Фактор фонда возмещения – SFF (Sinking fund factor);
- Текущая стоимость денежной единицы – PV (Present value);
- Текущая стоимость аннуитета – PVA (Present value of annuity);
- Взнос на амортизацию денежной единицы – IAO (Installment of amortize one).
Будущая стоимость денежной единицы позволяет определить будущую стоимость инвестированной денежной единицы исходя из предполагаемых нормы доходности, срока накопления и периодичности начисления процента:
,
где FV – будущая стоимость денежного потока;
PV – текущая стоимость денежного потока;
n – число лет, в течение которых происходит накопление.
Приведенная формула справедлива, если начисление процентов происходит один раз в год. При более частом начислении процентов (например, раз в квартал, раз в месяц и т.п.) формула будет выглядеть следующим образом:
,
где m – частота начисления процентов в год.
Из приведенных формул видно, что чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. Таким образом, на практике выделяют номинальную и эффективную ставки дохода. Годовая эффективная ставка дохода отличается от годовой номинальной, так как учитывает капитализацию процентов (частоту начисления процентов в год).
На практике, как правило, используются денежные потоки не с единичными платежами, произведенными в определенный момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом.
Аннуитеты разделяются на следующие виды: равномерные и неравномерные, обычные и авансовые.
Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным (постнумерандо), если платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым (пренумерандо), если платежи производятся в начале платежного периода.
В случае использования обычных равномерных аннуитетов имеет место геометрическая прогрессия, поэтому, применив известную из курса математики формулу суммы членов геометрической прогрессии:
,
где b1 – первый член геометрической прогрессии;
q – знаменатель геометрической прогрессии,
можно получить выражение для будущей стоимости аннуитета:
,
где PMT – величина аннуитета (равномерного платежа).
В случае использования авансового аннуитета применяется следующую формула:
При внесении аннуитетов чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула примет вид:
Из этих формул видно, что чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма. Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равновеликих платежей, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.
Фактор фонда возмещения позволяет рассчитать величину периодического платежа, необходимого для накопления нужной суммы по истечении n платежных периодов при заданной ставке процента.
Из формулы будущей стоимости аннуитета можно сделать вывод, что величина каждого платежа (SFF) в случае обычного аннуитета вычисляется следующим образом:
В случае авансового возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формула единичного платежа имеет вид:
Из этих формул видно, что чем больше процент, начисляемый на платеж, тем больше величина платежей.
Текущая стоимость денежной единицы – это величина, обратная будущей стоимости денежной единицы (первой функции сложного процента). Текущая стоимость денежной единицы определяется исходя из ее значения, которое должно быть получено в будущем:
При более частом накоплении процентов формула принимает вид:
Из формул видно, что чем выше частота дисконтирования, тем меньше необходимая сумма текущей стоимости денежной единицы.
Текущая стоимость (равномерного обычного) аннуитета равна сумме текущих стоимостей всех платежей. Обозначив текущую стоимость k -го платежа через PVk, получаем текущую стоимость равномерного аннуитета:
Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, выводится выражение для текущей стоимости аннуитета:
Аналогично обычному аннуитету вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:
Из формул видно, что чем больше величина платежа, тем выше текущая суммарная стоимость.
Взнос на амортизацию денежной единицы позволяет определить величину периодического платежа по кредиту (состоящего из части основной суммы долга и процентов за его использование) для его погашения в течение установленного срока. В общеэкономическом смысле амортизация представляет собой процесс погашения долга в течение определенного периода времени. Погашение кредита равномерными платежами предполагает, что текущая стоимость равна первоначальной сумме кредита. Используя формулу текущей стоимости аннуитета, получаем величину периодического платежа взноса на амортизацию капитала:
Используя аналогичные рассуждения, можно получить величину взноса на амортизацию капитала для авансового аннуитета:
Каждый равномерный платеж состоит из двух частей:
IAO = IAOпр + IAOкр,
где IAOпр – погашение процентов по кредиту;
IAOкр – погашение кредита (тело кредита).
Таким образом, использование функций финансовой математики в практике оценки стоимости объектов недвижимости повышает ее обоснованность, а также эффективность принятия решений по инвестированию в недвижимость. При этом важнейшей характеристикой изменения ценности денежного потока является норма доходности. Сложность обоснования нормы доходности состоит в том, что она отражает с одной стороны интересы инвестора, а с другой ограничивается внутренними возможностями и внешними факторами
