Лекция 2. ПОРТФЕЛЬ ЦЕННЫХ БУМАГ
В мировой практике фондового рынка под портфелем ценных бумаг понимается некоторая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. Смысл портфеля – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие свойства, которые недостижимы для каждой отдельно взятой ценной бумаги, а появляющиеся в результате их комбинаций.
Предположим, что в момент времени у инвестора появляются свободные деньги, и он решает вкладывать их в ценные бумаги. Допустим, инвестор покупает бумагу i –го вида, затратив денег.
В один и тот же момент времени t покупная цена ценных бумаг для инвестора выше, чем цена продажи инвестором этой бумаги. Следовательно, для получения дохода инвестору необходимо подождать некоторое время, прежде чем продать эту бумагу.
Пусть t – время продажи ценных бумаг, а полученная сумма равна . Доход от операции составит - . Кроме того, за времяна ценных бумаг могут быть начислены дивиденды .
|
|
Тогда абсолютная величина дохода инвестора составит:
|
Относительная величина прибыли равна:
|
Это выражение часто умножают на 100%, и тогда оно представляет норму процента дохода за период времени t-t0 . Для удобства сравнения операций купли/продажи за различное время норму процента приводят к одному периоду, например к одному кварталу или году. Покупка ценной бумаги – это рискованная операция, потому что в будущий момент продажи t, величина дивидендов d(t-t0) и цена C(t) являются заранее неизвестными.
Г. Марковиц предложил использовать для расчета риска следующую гипотезу [2]: ” эффективность ценной бумаги является случайной величиной R(t). Каждое конкретное значение r(t), посчитанное за прошедшие моменты времени, являются реализациями этой случайной величины”.
В расчетах за эффективность (норму процента) принимается математическое ожидание этой случайной величины:
Для вычисления эффективности ценной бумаги можно использовать различные методы: прямой статический анализ, метод ведущих факторов и т.д. В простейшем случае, предполагая известным t0 и зная реализацию случайной величины ri =r(ti), где ti, i=1,…,k – прошедшие моменты времени можно положить:
|
Рассмотрим подробнее вопрос о вычислении эффективности.
1. В некоторых случаях момент продажи t может быть известен.
Например, если сравнивается эффективность вложения средств в ценные бумаги и банковский вклад. В этом случае для вычисления эффективности можно осуществить прогноз курсовой стоимости на необходимое время t, применяя методы математической статистики.
|
|
Иногда траекторию, т.е. изменение характеристик оптимального портфеля ценных бумаг во времени используют для анализа фондового рынка. В этом случае первый раз портфель вычисляется в момент t0, далее он считается, например, каждый день. В конце дня известна цена покупки и цена продажи.
2. Если время покупки и время продажи неизвестны, то неизвестны и курсы ценных бумаг (в эти моменты времени). Эта ситуация наиболее типична. Тогда следует вычислить среднюю эффективность за некоторый промежуток времени . Идея заключается в том, что эффективность считается во все прошедшие моменты времени и затем берется среднее арифметическое. Выберем некоторые числа: t1,t2,…,tk Î , обычно t1=,…,tk=.
Покупая в момент времени ti бумагу можно продать в любой из следующих моментов, однако в силу того, что дивиденды на практике выплачиваются, как правило, раз в квартал, то естественно считать, что между покупкой и продажей ценной бумаги проходит один квартал. Тогда ti+1=ti+t,где t - один квартал.