Построение планов линейных скоростей точек механизма

Определяем скорость точки В1 принадлежащей звену 1, VB1. Условимся обозначать точку с индексом того звена, по отношению к которому мы ее рассматриваем. Звено 1 совершает плоское вращательное движение. Вектор скорости точки B1 направлен перпендикулярно радиусу вращения O1B и направлен в сторону вращения звена VB1 ^ O1B. По модулю абсолютная скорость точки B1 │ VB1 │ = ω1·lO1B.

Из произвольно выбранной точки PV, полюса плана скоростей, проводим прямую перпендикулярно O1B и откладываем отрезок PV b1 (рис. 3).

Определяем масштабный коэффициент плана скоростей:

μV = [ ].

VC4 – C5 c5 c3,4 b1,2   || BO2 VC3,4 VC5 VB2 – B3   b3 VB1,2 ^ BO1 VB3     PV     Рисунок 3 – План скоростей механизма

Векторы линейных скоростей всех остальных точек механизма будем строить в выбранном масштабе.

Определяем скорость точки B2, принадлежащей звену 2 – кулисному камню. Звено 2 совершает плоскопараллельное движение. Точка B2 - это геометрическая ось шарнира, подвижно и непосредственно скрепленного со звеном 1. Следовательно траектория точки B 2 является также окружностью радиуса BO1. Абсолютная скорость точки B 2 – VB2 будет направлена по касательной к траектории точки, а следовательно, перпендикулярно BO 1 и по модулю равна | VB1 |, т.е .| VB2 | = ω1·lO1B. Таким образом абсолютные скорости точки B1, принадлежащей звену 1, и точки B2, принадлежащей звену 2, равны по модулю и совпадают по направлению. На плане скоростей они будут изображаться одним и тем же отрезком PVb1,2.

Определяем скорость точки B 3, принадлежащей звену 3 – кулисе. Вектор абсолютной скорости точки B 3 - VB3 будет направлен по касательной к траектории точки B3, расположенной на звене 3 и совпадающей в настоящий момент времени с точками B 1 и B2. Звено 3 совершает возвратно-вращательное движение вокруг центра O2. Траектория точки B 3 – дуга окружности с центром в точке O2 и радиусом O2B. Вектор абсолютной скорости VB3 направлен по касательной к траектории точки B 3, а следовательно, по линии перпендикулярной к O2B в сторону вращения звена 3. Направление вращения звена 3 нам неизвестно, как и закон изменения и значение в настоящий момент времени угловой скорости звена 3 - ω3.

Для определения VB3 воспользуемся разложением сложного плоскопараллельного движения звена 2. Разложим это движение на переносное и относительное. Реальная переносящая среда для звена 2 – звено 3, которое переносит камень в своем возвратно-вращательном движении. Переносное движение для камня 2 – движение вращения вместе со звеном 3. Звено 2 в процессе сложного движения перемещается по звену 3, как по направляющей. Это является относительным движением звена 2.

Рассмотрим движение точки B2 ползуна по отношению к некоторой воображаемой точке B 3, расположенной на кулисе и совпадающей с точкой B2. Тогда переносной скоростью точки B2 будет абсолютная скорость точки B 3, принадлежащей кулисе, как переносящей среде:

	пер.

VB2 = VB3.

Второе движение – относительное, является поступательным движением звена 2 по звену 3. Относительная скорость точки B 2 по отношению к точке B 3 направлена вдоль кулисы 3:

VB2 = VB2 – B3.

Составляем векторное уравнение скорости движения точки B 2:

VB2 = VB2 + VB2 = VB3 + VB2 – B3.

O2B || O2B

В полученном векторном уравнении две неизвестных скалярных величины: модули скоростей | VB3| и | VB2 – B3 |. Решаем уравнение графическим методом. Из полюса плана скоростей PV проводим линию, перпендикулярную BO2, так как абсолютная скорость точки B3 будет изображаться отрезком, выходящим из PV. Через точку b1,2 плана скоростей проводим линию параллельно BO 2 – линию действия скорости VB2 – B3. Точку пересечения проведенных прямых обозначаем b3. По правилу сложения векторов направляем стрелки на изображении векторов соответствующих скоростей. PVb3 - изображение скорости VB3, b3b1,2 – изображение скорости V B2 – B3. Через масштабный коэффициент μ V определяем модули скоростей:

| VB3| = (PVb3) μV; |VB2 – B3| = (b1,2b3) μV.

Определяем скорость точки С. Точка С является геометрической осью шарнира и принадлежит одновременно звену 3 – кулисе и звену 4 – ползуну. Траектория точки С – окружность радиуса CO2. Вектор абсолютной скорости точки С направлен перпендикулярно радиусу CO2.

.

Рассмотрим точку С, как принадлежащую звену 3. Воспользовавшись теоремой о подобии можем составить пропорцию:

VC3lCO2PVc3

VB3 lBO2 PVb3

Определяем длину отрезка, изображающего VC3 на плане скоростей:

	lCO2 lBO2

PVc3 = (PVb3) · [мм].

На продолжении отрезка P Vb3 откладываем отрезок P Vc3 и обозначаем конец вектора c 3.

lCO2 lBO2

Определяем модуль скорости точки C3:

|VC3| = |VB3|· [м/с].

Определяем скорость точки С, принадлежащей звену 4. Ползун 4 совершает плоскопараллельное движение. Однако центр шарнира С описывает окружность радиуса СO2. Абсолютная скорость точки C4 совпадает по направлению с абсолютной скоростью точки C3 и эти скорости равны по модулю:

VC4 = VC3.

На плане скоростей эти векторы изображаются одним и тем же отрезком PVc3,4.

Определим скорость точки C5 принадлежащей звену 5 – штоку. Для этого воспользуемся разложением сложного плоскопараллельного движения звена 4 на переносное и относительное. При этом за переносное примем движение ползуна 4 вместе со штоком 5 вдоль оси х – х – поступательное прямолинейное движение. За относительное – примем перемещение звена 4 вдоль звена 5 перпендикулярно оси х – х. Абсолютная скорость любой точки звена 5, совершающего возвратно-поступательное прямолинейное движение, направлена вдоль оси х – х. Следовательно, переносная скорость точки C5 VC5, направлена параллельно оси х – х:

VC4 = VC5.

Относительная скорость точки C4 VC4 – C5, по отношению к точке C 5, расположенной на звене 5 и совпадающей в данный момент времени с точками C 3 и C4 при поступательном движении звена 4 вдоль звена 5, направлена перпендикулярно оси х – х:

VC4 = VС4 - C5.

Составляем векторное уравнение для определения абсолютной скорости точки C4:

VC4 = VC4 + VC4 = VC5 + VС4 - C5.

|| x – x ^ x - x

В этом уравнении две неизвестных скалярных величины: модули скоростей |V C5 | и | VС4 - C5 |. Решаем уравнение графическим методом. Из полюса плана скоростей проводим прямую, параллельную оси

х – х - линию действия вектора абсолютной скорости точки C 5 звена 5. Через точку c 3,4 на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную оси х – х, линию действия относительной скорости V С4 - C5. Точку пересечения этих прямых обозначим c 5. В соответствии с правилом сложения векторов направляем стрелки. Отрезок PVc5 на плане скоростей – изображение вектора абсолютной скорости точки C5 звена 5 - VC5. Отрезок c 5 – c3,4 – изображение вектора относительной скорости VС4 - C5.

Определяем модули полученных скоростей:

| VC5| = (PVc5) μV; |VC4 – C5| = (c5c3,4) μV.

Скорости всех характерных точек механизма определены.

Определяем угловые скорости звеньев.

Угловая скорость кривошипа (звена 1) нам задана – ω1.

пер.

отн.

Угловая скорость звена 2 (кулисного камня), совершающего сложное плоскопараллельное движение может быть получена как векторная сумма угловых скоростей звена в переносном и относительном движениях:

ω2 = ω2 + ω2.

пер.

В нашем случае переносная угловая скорость звена 2 это абсолютная угловая скорость звена 3 – переносящей среды:

ω2 = ω3.

Относительное движение звена 2 - это его поступательное движение вдоль звена 3. В поступательном движении звено не имеет углов поворота, а следовательно, и угловой скорости:

	отн.

ω2 = 0.

Таким образом мы получим, что угловая скорость звена 2 по модулю и направлению равна угловой скорости звена 3:

ω2 = ω3.

Определяем угловую скорость звена 3 – кулисы.

Модуль угловой скорости кулисы:

| ω3 | = [рад/с].

Звено 3 вращается против часовой стрелки (по направлению действия вектора VB3).

пер.

отн.

Звено 4 (ползун) в переносном и относительном движениях совершает поступательные движения. Поэтому его угловая скорость равна нулю: ω4 = ω4 + ω4 = 0.

Звено 5 (шток) совершает только поступательное движение: ω5 = 0.