Родственные системы счисления

Четность произведения 2 балла

Какие из представленных ниже произведений чисел, заданных в различных системах счисления, дают в результате нечетные числа?

202142₅ x 3422A9₁₇

120345₇ х 1FA2E4₂₂

527432₉ x 42C1BA₁₃

340547₈ x 14AC31₁₆

152643₇ x FB3071₁₇

230122₄ x 41B13C₁₇

Решение:

Задачу удобно решать, вычислив последнюю цифру, но быстрее при помощи ЭТ.

 

Делимость числа 3 балла

Какие из приведенных ниже чисел, записанных в шестеричной системе счисления, будут делиться на 5 без остатка.

1. 123454321₆

2. 23452345₆

3. 141414141₆

4. 123123123₆

5. 11223344₆ Ответ: 1, 5

 

Какие из приведенных ниже чисел, записанных в семеричной системе счисления, будут делиться на 6 без остатка.

1. 65566556₇

2. 111222333₇

3. 543212345₇

4. 116622553344₇

5. 123454321₇ Ответ: 2, 4

 

Какие из приведенных ниже чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, будут делиться на 7 без остатка.

1. 7172737475₇

2. 77553311₇

3. 7654321₇

4. 234523452345₇

5. 543212345₇ Ответ:3, 4

 

Восстановление чисел по произведению 2 балла

Даны два натуральных числа A и B. Известно, что их произведение, записанное в семеричной системе счисления равно 143₇. Найдите сумму чисел A и B, если известно, что одно из чисел является минимально возможным трехразрядным числом, записанным в четверичной системе счисления. В ответе запишите сумму чисел А и В в десятичной системе счисления.

Решение:

А*В = 143₇=1*7²+4*7+3=80₁₀

А=100₄=16₁₀

В=80:16 = 5₁₀

А+В=16+5=21

Количество чисел с заданной суммой цифр 1 балл

Посчитайте количество натуральных чисел, не превосходящих 27, при записи которых в троичной системе счисления сумма цифр результата равняется 4. В ответе укажите целое число.

Решение:

27₁₀=1000₃

Сумму цифр, равную 4 дают сочетания 1+1+2, 2+2+0

Балла

 

Дано натуральное число P₁₀. Известно, что после перевода числа P₁₀ в систему счисления с основанием S результат будет иметь 3 разряда и начинаться с цифры 2. Если число P₁₀ перевести в систему счисления с основанием K, то результат будет записываться как 25_K. Найдите минимально возможное число P₁₀, если известно, что K=S+4. В ответе укажите целое число.

 

Расстановка действий 1 балл

 (2012 9-10 класс отборочный)

В двоичной системе счисления записано следующее равенство

1110? 111? 11? 1 = 100

в котором вместо вопросительных знаков должны быть подставлены арифметические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/). Известно, что любая операция используется в выражении не более одного раза и результатом выполнения любой операции является целое число.

Определите эти арифметические операции и укажите в ответе через пробел последовательность их обозначений в порядке следования в равенстве. Ответ: / + -

 

В двоичной системе счисления записано следующее равенство

1110? 111? 11? 1 = 1100000

в котором вместо вопросительных знаков должны быть подставлены арифметические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/).Известно, что любая операция используется в выражении не более одного раза и результатом выполнения любой операции является целое число.

Определите эти арифметические операции и укажите в ответе через пробел последовательность их обозначений в порядке следования в равенстве. Ответ: * - +

 

В двоичной системе счисления записано следующее равенство

1110? 111? 11? 1 = 100010

в котором вместо вопросительных знаков должны быть подставлены арифметические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/).Известно, что любая операция используется в выражении не более одного раза и результатом выполнения любой операции является целое число. Определите эти арифметические операции и укажите в ответе через пробел последовательность их обозначений в порядке следования в равенстве. Ответ: + * -

Родственные системы счисления

Вариант 1 Ответ: 5

Посчитайте разность двух чисел: 10122022₃ – 3563₉ =?₁₀

Результат представьте в десятичной системе счисления. В ответе запишите число.

 

Вариант 2 Ответ: 6

Посчитайте разность двух чисел: 8458₉ - 22111202₃ =?₁₀

Результат представьте в десятичной системе счисления. В ответе запишите число.

 

Вариант 3 Ответ: 3

Посчитайте разность двух чисел: 10112120₃ – 3473₉ =?₁₀

Результат представьте в десятичной системе счисления. В ответе запишите число.

 

1 балл

Известно, что в шестеричной системе счисления справедливо следующее равенство:

X+X+X+YY=ZZZ

где X, Y и Z – цифры, использующиеся для записи чисел в шестеричной системе счисления

Найдите эти цифры и запишите их через пробел: сначала цифру, соответствующую X, затем цифру, соответствующую Y и затем цифру, соответствующую Z. (ответ: 5 4 1)

 

2 балла

Укажите через пробел в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 432₁₀ будет содержать ровно 4 разряда. (ответ: 5 6 7)