(2012 11 класс Финал)
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно две значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно три значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.
Решение:
Двузначные числа в шестнадцатеричной системе от 10 до FF (от 16 до 255 в десятичной с.с.)
Трехзначные числа в восьмеричной системе счисления от 100 до 777 (от 64 до 511)
Следовательно интересующие нас числа находятся в интервале от 64 до 255 (всего чисел: 255-64+1=192). Переводим в 16-ю с.с. С016)
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно три значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно четыре значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: E00
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно пять значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: 7000
|
|
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно шесть значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: 8000
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно пять значащих цифр, а в восьмеричной системе счисления – ровно семь значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: C0000
Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно шесть значащих цифр, а в восьмеричной системе счисления – ровно восемь значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: E00000
Васильев 1 тур
Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в семеричной системе счисления будет содержать ровно три значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде. Ответ: 35
Тренировка
Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в восьмеричной системе счисления будет содержать ровно две значимых цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.
Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в пятеричной системе счисления будет содержать ровно четыре значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.
|
|
Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в шестеричной системе счисления будет содержать ровно четыре значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.
Системы уравнений (3 балла)
Васильев 1 тур ответ: 5,10
Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:
0,13x * 25y = 8y
68y – 6y*21x = 2y
Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.
Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:
0,12x * 16y = Ay
17y – 2y*22x = 3y
Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.
Примечание: A=1010
Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:
14x * 0,21y = 9x
1Ax – 3x*12y = 4x
Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.
Примечание: A=1010
3 балла
Число X = (6432 + 168 -1) * 84 + 42 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число. ответ: 37
Разные задачи