2012 9-10 класс финал
Сколько существует натуральных чисел, меньших 25610, таких, что в записи каждого числа в двоичной системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей. В ответе укажите целое число. Ответ: 49
Решение:
25610= 1000000002
Необходимо подсчитать количество 2-значных, 4-значных, 6-ти и 8-значных чисел из одинакового числа единиц и нулей. (можно подсчитать при помощи Excel)
2-значных: одно (102),
4-хзначных: 3
6: 10
8: 35
Сколько существует натуральных чисел, меньших 102410, таких, что в записи каждого числа в
двоичной системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей. В ответе укажите
целое число. (Ответ: 175)
Сколько существует натуральных чисел, меньших 409610, таких, что в записи каждого числа в
двоичной системе счисления будет равное количество единиц и значащих нулей. В ответе укажите
целое число. (Ответ: 637)
Балла
Чему равно наименьшее основание позиционное системы счисления Y, при котором 156X = 13Y? Ответ записать в виде целого числа. Ответ 87
|
|
Решение:
х≥7, y>x
Переведём обе части выражения в 10-ю с.с.
X2+5*x+6=y+3
X2 +5x+3=y
Пусть х=7, тогда 49+35+3=87
Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления Y, при котором 225X=14Y? Ответ записать в виде целого числа. (Ответ 85)
Вычислить значение выражения 324 * F216 =? 10. Полученное число переведите в систему счисления с основанием 2. В ответ записать сумму значения выражения в системе счисления с основанием 10 и количества единиц в получившейся двоичной записи. Ответ записать в виде целого числа. (Ответ 3395)
Решение:
Вычислить значение выражения 328 * A416 =? 10. Полученное число переведите в систему счисления с основанием 2. В ответ записать сумму значения выражения в системе счисления с основанием 10 и количества единиц в получившейся двоичной записи. Ответ записать в виде целого числа. (Ответ 4268)
Балл
Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. В конец этого числа дописали его цифры в том же порядке. Получилось шестизначное число abcabcx. Оказалось, что новое число в сто двадцать шесть раз больше исходного. Определите основание системы счисления x. В ответе укажите целое число. (ответ: 5)
Балла
Число X = (6432 + 168 -1) * 84 + 42 -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число. (ответ: 37)
11 класс
1 балл
В числе, записанном в римской системе счисления, поменяли местами вторую и третью от начала цифры, а затем перевели результат в десятичную систему счисления. Получилось число 216. Определите исходное число, переведите его в десятичную систему счисления и запишите результат.
|
|
Напомним, что для записи чисел в римской системе счисления используется набор из семи цифр (I, V, X, L, C, D, M). ответ: 196
Восстановление утерянных цифр (1 балл)
Васильев 1 тур ответ: 1395
Система счисления | Запись числа |
Двоичная | #0#01##0### |
Четверичная | ###3#3 |
Восьмеричная | #5#3 |
Шестнадцатеричная | 5## |
Одно и то же число перевели в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:
Каждый знак # означает одну утерянную значащую цифру. Определите исходное число и запишите его в десятичной системе счисления. В ответе укажите целое число.
Тренировка
Система счисления | Запись числа |
Четверичная | #2# |
Восьмеричная | #2 |
Шестнадцатеричная | 2# |
Одно и то же число перевели в четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:
Система счисления | Запись числа |
Двоичная | ##1##11#0## |
Четверичная | ##0##2 |
Восьмеричная | 3#7# |
Шестнадцатеричная | 7## |
Одно и то же число перевели в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:
Система счисления | Запись числа |
Двоичная | #1#1##10#1# |
Четверичная | 1##1## |
Восьмеричная | #2#7 |
Шестнадцатеричная | 6## |
Одно и то же число перевели в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:
Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. В конец этого числа дописали его цифры в том же порядке. Получилось шестизначное число abcabcx. Оказалось, что новое число в шестьдесят пять раз больше исходного. Определите основание системы счисления x. В ответе укажите целое число. (ответ: 4)
Решение:
Abcx *65 = abcabcx abcabcx = abc* x3 + abc
Введем обозначение: abc = к
Тогда к *65 = к * х3 + к
64 * к = к *х3
Х=4
Некоторое натуральное число, записанное в системе счисления с основанием x, является трехзначным: abcx. В конец этого числа дописали его цифры в том же порядке. Получилось шестизначное число abcabcx. Оказалось, что новое число в пятьсот тринадцать раз больше исходного. Определите основание системы счисления x. В ответе укажите целое число. ответ: 8
Подсчет количества единиц 2 балла
Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 14E58D116. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число. Ответ: 5
Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 538D116. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число. Ответ: 4
Некоторое восьмеричное число возвели в квадрат и перевели в шестнадцатеричную систему счисления. Получилось число 108308116. Сколько было единиц в записи исходного числа в восьмеричной системе счисления? В ответе укажите целое число. Ответ: 3
|
|