2018-03-09
165
По заданным уравнениям движения точки определить уравнение траектории её движения в координатной форме.
Для момента времени t = t 1 определить положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории её движения.
Изобразить на рисунке траекторию движения точки, положение точки на траектории и векторы её скорости, полного, касательного и нормального ускорений.
Исходные данные брать из таблицы 20 Содержания в соответствии со своим вариантом.
Задание № 2. Кинематика поступательного и вращательного дви–
жений твёрдого тела
Движение груза 1 задано уравнением x = x (t) = c 2 t 2 + c 1 t + c 0, где t - время, c 2, c 1 и c 0 - постоянные числа.
В начальный момент времени t = t 0 = 0 положение груза определяется координатой x 0, и он имеет в этот момент времени начальную скорость v 0. В момент времени t = = t 2 координата груза равна x 2.
Определить числа c 0, c 1 и c 2, при которых осуществляется заданное движение груза. Определить также в момент времени t = t 1 скорость и ускорение груза, угловые скорости вращения и угловые ускорения тел 2 и 3 и скорость и ускорение точки М одного из тел. Нити, связывающие тела, считать нерастяжимыми. Передачу движения с одного из вращающихся тел на другое считать идеальной, т.е. без проскальзывания.
|
|
|
Изобразить на рисунке все найденные скорости и ускорения.
Исходные данные брать из таблицы 23, а схему механизма - из рисунков 68 - 70 Содержания в соответствии со своим вариантом.
Задание № 3. Кинематика плоского движения твёрдого тела (ско–
рости)
Для заданного положения механической системы определить скорость точки А (в тех вариантах, в которых она не задана). Определить также угловую скорость вращения того тела, которому принадлежат точки А, B и C, и скорости точек B и C.
Изобразить на рисунке все найденные скорости.
Примечание. Ускорения определять не надо.
Исходные данные брать из таблицы 25 (в этой таблице игнорировать последний столбец " aА, см/с2" и третий столбец справа " εОА, рад/ с2"), а схему механической системы - из рисунков 73 - 75 Содержания в соответствии со своим вариантом.
Задание № 4. Статика на плоскости (система двух тел)
Конструкция состоит из двух твёрдых тел, связанных между собой шарниром C. Определить реакции внешних связей (опор) этой конструкции и реакцию (усилие (давление)) в соединительном шарнире C.
Изобразить на рисунке расчётную схему равновесия каждого тела конструкции.
Исходные данные брать из таблицы 5, а схему конструкции - из рисунков 17 - 19 Содержания в соответствии со своим вариантом.
|
|
|
Задание № 8. Принцип Даламбера. Метод кинетостатики
Для заданной механической системы определить методом кинетостатики ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы.
Нити считать безмассовыми и нерастяжимыми. Наклонные участки нитей считать параллельными соответствующим наклонным плоскостям.
В вариантах 10 и 12 f - коэффициент трения тормозной колодки о цилиндрическую поверхность тела 2. В вариантах 9 и 11 коэффициент трения f считать одинаковым при трении тормозной колодки о цилиндрическую поверхность тела 2 и при трении тела 3 об опорную поверхность.
Сопротивление качению и сопротивление в подшипниках не учитывать.
Блоки и катки, для которых в таблице 55 радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами (дисками).
Качение колеса по неподвижной опорной поверхности, а также передачу движения с одного из колёс на другое считать идеальными, т.е. без проскальзывания.
Изобразить на рисунке расчётные схемы кинетостатики каждого тела механической системы, т.е. указать на схемах все внешние силы, приложенные к телу, и силы инерции.
Примечания.
1) Задание выполнить применением не общего уравнения динамики, а применением метода кинетостатики.
2) Натяжения в ветвях нитей определить в долях G.
Исходные данные брать из таблицы 55, а схему механической системы - из рисунков 198 - 200 Содержания в соответствии со своим вариантом.
Задание № 10. Теорема об изменении кинетической энергии меха–
нической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. На рисунках 152 - 154 показано начальное положение системы. Учитывая трение тела 1 (варианты 1 - 3, 5, 6, 8 - 12, 17 - 23 и 28 - 30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6 - 9, 11, 13 - 15, 20, 21, 24, 27 и 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, которые считать нерастяжимыми, определить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы в конечной (интегральной) форме скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным s.
В таблице 47 приняты следующие обозначения: m 1, m 2, m 3 и m 4 - массы тел 1, 2, 3 и 4; R 2, r 2, R 3 и r 3 - радиусы больших и малых цилиндрических поверхностей; ρ 2 Cz и ρ 3 Cz - радиусы инерции тел 2 и 3 относительно их центральных осей инерции, перпендикулярных плоскости схемы системы; f - коэффициент трения; f к - коэффициент сопротивления качению. Блоки и катки, для которых в таблице 47 радиусы инерции не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами (дисками). Наклонные участки нитей считать параллельными соответствующим наклонным плоскостям.
Изобразить на рисунке расчётную схему механической системы с учётом применяемого метода решения, т.е. указать на схеме системы необходимые скорости и перемещения и все внешние силы.
Исходные данные брать из таблицы 47, а схему механической системы - из рисунков 152 - 154 Содержания в соответствии со своим вариантом.
05 февраля 2018 г. Лектор Б.Ф. Клочков
