Цель работы с точки зрения математики:
• расширение и углубление знаний по вопросам исследования функций и
построения их графиков;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• привитие понимания единства математических методов решения задач
(моделирование, алгоритмизация);
• формирование умений перехода от одной формы представления
математических фактов к другой, что способствует повышению качества
усвоения знаний.
План работы по математической составляющей задания:
1) область определения функции;
2) четность;
3) непрерывность, вертикальные асимптоты;
4) точки пересечения с осями;
5) точки экстремума и монотонность;
6) наклонные асимптоты, поведение функции при ;
7) график.
Задания подбираются так, чтобы в зависимости от значения параметра график функции имел или не имел точки разрыва, т. е. функция обладала бы различными свойствами в зависимости от параметра. Такая вариативность способствует развитию гибкости мышления.
Цель работы с точки зрения информатики:
|
|
• изучение основных возможностей графического модуля программной
среды;
• закрепление знаний учащихся по преобразованию типов данных;
• формирование некоторых элементов компьютерной грамотности учащихся (написание и оформление программы с учетом требований к графическому интерфейсу).
План написания программы: 1) ввод входных параметров; 2)построение графика функции.
Конспект урока 1 (2часа)
Тема: «Показательная функция»
Цели урока:
Образовательные:
• знать общую схему и особенности проведения исследования функций;
• уметь проводить формализацию задачи.
Воспитательная:
• воспитание трудолюбия.
Развивающие:
• развитие познавательного интереса;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• формирование информационной культуры.
Методы обучения:
1. Практическая работа.
План урока:
1. Организационный момент (2 мин)
2. Объявление целей урока (2 мин)
3. Практическая работа (30 мин)
4. Самостоятельная работа (40 мин)
5. Подведение итогов (6 мин)
Ход урока отображен в табл. 6.
Таблица 6.
Ход урока
Учитель | Ученики | Тетрадь |
Здравствуйте. Садитесь. | Здравствуйте. | |
Тема нашего сегодняшнего урока «Исследование функций. Показательная функция». | Исследование функций. Показательная функция | |
Первый урок будет посвящен повторению этапов исследования функций на примере функции , после чего на втором уроке вы должны будете уже самостоятельно исследовать показательные функции. | ||
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход решения задачи. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала. | Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать. | Пример Исследование функции . 1. 2. следовательно, f(x) является функцией общего вида. 3. Функция непрерывна в D(f). Точек разрыва нет и нет вертикальных асимптот. 4. Если х = 0, то т. е. (0; ) - точка пересечения с |
|
|
Учитель | Ученики | Тетрадь |
осью OY. | ||
5. у = 4х-1ln4>0 при любых | ||
xєR. | ||
Значит, f(x) возрастает на всей | ||
области определения. | ||
yn= (4x-1ln 4)' = 4x-1 In2 4 > 0 при | ||
всехх | ||
Значит, выпуклость графика | ||
направлена вниз на всей | ||
области определения. | ||
Конец первого урока. | ||
Все справились? (Подходит к | Нет. | |
тем, кто не успел и ищет | ||
ошибку, указывает на нее, но | ||
не исправляет.) | ||
Все успели? | Да. | |
Начало второго урока. | (Делают | |
Переходим к решению | самостоятельно.) | |
самостоятельных задач. | ||
Внимательно ознакомьтесь и | ||
приступайте к решению. При | ||
затруднениях поднимайте | ||
руку, я подойду. | ||
И так все успели? Сейчас я | Да. | |
подойду к каждому и | ||
проверю решение. | ||
Нет. | ||
У вас еще остались вопросы | ||
по пройденной теме? | ||
Следующая тема будет | ||
«Исследование | ||
логарифмической функции». | ||
В ней вам нужно будет | ||
применять знания, которые | ||
мы получили на | ||
сегодняшнем уроке. Кто не | ||
успел решить задачи на | ||
уроке, должен будет их | ||
доделать дома. |
Раздаточный материал
«Исследование функций. Показательная функция» Пример
Исследование функции f(x) = 4x-1.
1. D(f) = R
2. следовательно, f(x) является функцией
общего вида.
3. Функция непрерывна в D(f)
Точек разрыва нет и нет вертикальных асимптот.
Если х = 0, то у = , т. е. (0; ) - точка пересечения с осью OY
4. у' = 4x-1ln4 > 0 при любых хєR.
Значит, f(x) возрастает на всей области определения.
у" = (4x-1ln4) = 4x-1ln24 > 0 при всех х.
Значит, выпуклость графика направлена вниз на всей области определения.
5. График функции изображен на рис. 2.
4
Рис. 2. График функции f(x) = 4x-1
Задания для самостоятельной работы
Исследовать функции и построить их графики:
1 ;
2. ;
3. ;
4. .